Пропорциональность в архитектуре

39

§ 13. Примеры, линейной пропорциональности

Так, любая из них, например АВ в точках пе ­ ресечения D и Е разделена по золотому сечению на: а) АВ целое = Ж°

лучаем отношение

ЛР + ЛП 4-Ж1 + 7И 2

(таблица III, фигура 5). ж) Производное пропорциональное деление с пропуском того или иного промежуточного члена прогрессии, считаясь с возможностью уловить глазом пропущенное деление, например: М° = Ж 3 4- (2И° — Ж 3 ). з) К основной прямой М° придать не майор, дающий последующий член возрастающей про ­ грессии/И -1 , а другой член геометрической про ­ грессии золотого сечения Ж 2 , Ж 3 , Ж 0 4- Ж 3 , Ж 0 4~ Ж 4 и т. п. § 13. Примеры линейной пропорциональности Статуя Дорифора. Примером пропорцио ­ нального по золотому сечению деления в табли ­ це III (фигура 6) приведены основные пропорцио ­ нальные отношения общепризнанной знаменитой статуи Дорифора Поликлета, установившего на ней, по преданию, первый греческий канон чело ­ веческой фигуры по греческой схеме пропорцио ­ нальности, основанной на других принципах, не на схеме золотого сечения; тем не менее, интуи ­ тивно достигнутая связь с золотым сечением не ­ сомненна. В самом деле: а) первый раздел целой фигуры или полной ее высоты М° на майор и ми ­ нор на Ж 1 и Ж 2 проходит через пупок, отвечаю ­ щий в костяке человека разделу поддерживающих и поддерживаемых его частей; б) второй раздел верхней поддерживаемой части туловища и головы проходит через шею, естественное деление этих последних, и т. д. (таблица I, фигура 5). Подробно деление по золотому сечению на ряде греческих статуй развито Цейзингом, в упомянутом выше его труде. Параллельно с приведенным делением по золо ­ тому сечению намечено деление этой же статуи на 8 равных частей, по всему вероятию отвечаю ­ щим греческому канону, на который и указывает Витрувий. На этом же чертеже, на фоне фигуры Дорифора показан фасад дворца Пикколомини в Сиене Бер ­ нарда Росселини, основные членения которого в значительной степени соответствуют вышеуказан ­ ным членениям как человеческой фигуры, так и делениям по золотому сечению. Пример соответствия с золотым сечением правильного десятиугольника и пятиугольника. В качестве другого интересного примера линей ­ ного деления по золотому сечению приведена гео ­ метрическая фигура — правильный вписанный в круг десятиугольник и правильный звездчатый десятиугольник (таблица III, фигура 7). Сторона вписанного правильного десятиуголь ­ ника составляет майор — больший отрезок радиуса круга; сторона правильного звездчатого десяти ­ угольника минор — меньший его отрезок, а десять прямых, образующих вписанный правильный звезд ­ чатый десятиугольник, дают в своих пересечениях ряды пропорциональных делений по золотому се ­ чению.

АЕ = BD = майор АВ = М 1 AD — ЕВ -- минор АВ = /И 2 ,

откуда

DE = AE — AD =М\ б) AD в точке С, а ЕВ в точке F разделены : AD — целое и ЕВ — целое = Ж 2 АС — майор AD и FB — майор ЕВ = М? CD — минор AD и EF — минор ЕВ = М І . в) Вся прямая АВ = — МУМ 2 = М 2 М 3 4- М 2 = М 3 + М 1 + Ж 3 + М* + м*. Полученный во внутренних пересечениях пря ­ мых, образующих звездчатый десятиугольник, но ­ вый десятиугольник со стороной DE, равной мень ­ шему отрезку — минор радиуса = Ж 2 , в своих вер ­ шинах D, Е и т. д. делит радиус круга по золо ­ тому сечению на больший и меньший отрезок, а вписанный в него вновь правильный звездчатый десятиугольник дает в свою очередь такие же про ­ порциональные деления в пересечениях образую ­ щих его прямых, как и первый, вписанный в основ ­ ной круг десятиугольник, причем сторона его будет равной Ж 3 и т. д. Такая же непрерывная связь пропорциональных отношений по золотому сечению получается во всех пересечениях, образующих правильный звезд ­ чатый пятиугольник, в пентаграмме. В ней сто ­ роны правильного пятиугольника составляют майор, а стороны звездчатого пятиугольника минор обра ­ зующих звездчатый пятиугольник прямых. ' Пример пропорционального деления базы колон ­ ны римско-коринфского ордера. Наконец третьим примером линейного деления приведено деление по вертикали римско-коринфской базы с показа ­ нием постепенного деления ее высоты по золотому сечению — сперва на основные, а затем и на вто ­ ростепенные части (таблица III, фиіура 8). ж° = ж* 4- м 2 = ж з 4- м 2 4- ж 3 4- ж 4 = м 3 4- ж з -р 4- ж 4 4- ж® 4- м* 4- м*. § 14. Пропорциональное согласование площадей прямоугольников Разбор в предыдущем изложении вопроса ре ­ шения деления прямой по пропорциональной схеме золотого сечения, однако не разрешает еще пол ­ ностью установления пропорциональности архи ­ тектурного целого. В архитектурном памятнике мы имеем дело столько же с делением прямой на пропорциональные части по вертикали и по горизонтали, сколько с взаимоотношениями пло ­ щадей и объемов. Для удовлетворения изложенных при разборе пропорционального деления прямой условий для получения наиболее совершенного сочетания двух площадей между собой, для деления площади на такие неравные площади, чтобы их отношение между собой было то же, что и отношение их к целому, необходимо решить задачу деления основной площади на две неравные площади, из