Пропорциональность в архитектуре

10

Исторический обзор развития идеи пропорциональности

треугольник, со сторонами 3, 4 и 5, имеют с основными законами пропорциональности клас ­ сики. Особое значение египтяне придавали прямо ­ угольному треугольнику со сторонами 3 и 4 и гипотенузой 5, помощью которого могут быть построены интервалы всех целых тонов октавы. Плутарх в трактате об Изиде и Озирисе (глава 56) отмечает, что египтяне представляли вселенную в виде такого прямоугольного тре ­ угольника, приравнивая вертикальный катет 3 — мужскому роду, основание 4 — женскому, а гипо ­ тенузу — ими сотворенному: вертикаль — Озирису, основание — Изиде, гипотенузу — Горусу. Намеки на существование канона пропорцио ­ нальных членений человеческой фигуры мы встре ­ чаем и на Востоке в известном фризе, найденном в 1886 г. в Сузах, изображающем личную охрану царя Дария, а также в изображениях крылатых грифов, найденных там же, и на других прекрас ­ ных изразчатых рельефах древней Персии, но все это не дает достаточного материала для изучения вопроса о взглядах на пропорциональность Египта и древней Мессопотамии. Взгляды Пифагора, Платона и Аристотеля. Что в древней Греции занимались вопросом про ­ порциональности, видно хотя бы из того отра ­ жения, которое эти вопросы получили в древней философии и математике, и прежде всего у Пи ­ фагора. Из философов Греции Пифагор, может быть впервые, старается математически разобрать существо гармонических отношений. Пифагор знал, что интервалы октавы могут быть выражены числами, которые отвечают со ­ ответственным колебаниям струны, и эти числовые отношения Пифагор считает гармоничными. Пифагору же приписывают знание арифмети ­ ческой, геометрической и гармонической пропор ­ ции, а также закона золотого сечения. Послед ­ нему Пифагор придавал особое, выдающееся зна ­ чение, сделав пентаграмму или звездчатый пяти ­ угольник, вписываемый в круг при помощи золо ­ того сечения, отличительным значком своей школы, знаменитой в древности школы пифагорейцев. Сторона правильного вписанного десятиугольника равна большей части радиуса круга, деленного в среднем и крайнем отношении: отсюда — по ­ строение правильного вписанного пятиугольника и звездчатого пятиугольника. В общем все учение Пифагора носит метафи ­ зический характер; законы математики считаются вечными и незыблемыми, независимыми от места и времени, обладающими мистическими значе ­ ниями. Аполлону, особо чтимому пифагорейцами, в древности был посвящен семиугольник, впи ­ санный в круг, а также число семь, которое впо ­ следствии было заменено, как пишет Плутарх в трактате об Н в Дельфах (т. е. о надписи над храмом Аполлона, построенном в 530 г.), числом пять, в то время как семь в 56-угольнике отнесено Тифону — злому духу. Почет, оказываемый пятиугольнику, явился результатом установленной связи правильного пятиугольника с золотым сечением, в то время как отказ от семиугольника — следствие установ ­

ленной в то же время неточности принятого ранее построения стороны семиугольника, как полу ­ основания вписанного в круг правильного тре ­ угольника (М. Кантор). Платон, заимствуя пифагорейское учение о гармонии признает в диалогах пифагорейца Тн- меоса с Сократом совершенно отвлеченную „иде ­ альную" красоту за правильными геометрическими телами. Им также часто подчеркивается значение про ­ порций и особенно средней пропорциональной, служащей связующим звеном двух разнородных величин. „Две части или две величины не могут быть удовлетворительно связаны между собой без по ­ средства третьей; наиболее же красивым связую ­ щим звеном является то, которое совместно с двумя первоначальными величинами дает наи ­ более совершенное единое целое. Достигается это наилучшим образом пропорцией (аналогией), в которой из трех чисел, плоскостей или тел, среднее так относится ко второму, как первое к среднему, а также второе к среднему как сред ­ нее к первому. Из этого следует, что среднее может заменить первое и второе, первое же и второе — среднее и все вместе таким образом со ­ ставляют неразрывное единое целое". Вполне ясно, что этим условиям отвечает вся ­ кая геометрическая или арифметическая пропор ­ ция, в которой: а : b = b : с, а — Ь = Ь — с. Аристотель основными требованиями кра ­ соты выдвигает порядок, симметрию (т. е. про ­ порциональность) и ограниченность в размерах. Порядок требует определенные, не случайные соотношения размеров отдельных частей между собой и к целому. В музыке Аристотель признает октаву наиболее красивым консонансом в виду того, что число колебаний между основным тоном и октавой выра ­ жается первыми малыми числами 1:2. В поэзии, по его мнению, ритмические отноше ­ ния стиха, основанные на малых численных соот ­ ношениях, этим самым дают красивое впечатление. Кроме простоты, основанной на соизмеримости отдельных частей целого, Аристотель, как и Пла ­ тон, признает высшую красоту правильных фигур и значение пропорции, устанавливающей правиль ­ ное отношение между тремя и четырьмя вели ­ чинами. Внесенное им кроме того требование ограни ­ ченности размера красивого тела Аристотель объясняет примером, указывая, что как слишком маленькое животное, так и громадное, например в 10000 стадий длиной, не может быть красивым, так как и в том и в другом случае глаз не в со ­ стоянии передать полного впечатления мозгу и не схватывает его меры. Все вышеприведенные суждения, как бы они ни были по существу элементарны, представляют не ­ сомненный интерес и имеют определенное значение тем, что они приоткрывают завесу с вероятных, но не дошедших до нас подходов греческих зодчих к вопросам пропорциональности, сводившихся, по-