Принцип пропорции

Естественная геометрия и формы в природе 45 2 Принцип пропорции

каэдр. Грани его - пра ­ вильные пятиугольники. Плоскости сечений, прове ­ денные через его вершины параллельно одной из гра ­ ней, - правильные пяти ­ угольники. хтемеигы ко ­ торых соотносятся с ана ­ логичными элементами граней в отношении зо ­ лотого сечения 1:1,618

нальный чертеж икосаэд ­ ра; J - перспективное изображение 38. Правильные пятиуголь ­ ники, вписанные и звезд ­ чатые, обнаруживают отно ­ шение золотого сечения 39. Вписанный в сферу правильный 12-гранник с 20 вершинами - доде ­

37. Вписанный в сферу правильный 20-г ранних с 12 вершинами - икосаэдр 1 — сечение по ребру ико ­ саэдре АС показывает, что любая вершина фигу ­ ры (Г) удалена от любой пары диаметрально распо ­ ложенных вершин (А и 3) на расстояния, связан ­ ные отношением Ф (1:1,618); 2 — ортого ­

чисел 1; 1,272; 1,618 определяет стороны прямоугольного треуголь ­ ника. Квадраты, построенные на этих сторонах, имеют площади, образую ­ щие ряд золотого сечения 1; 1,618; 2,618, для которого справедливо уравнение 2,618 - 1,618+1 или Ф 2 = »Ф +1. Это уравнение по виду совпа ­ ло с векторньім уравнением элемен ­ тарной формы. Разница определяется тем, что урав ­ нение золотого сечения выражает ад ­ дитивность ряда - сложение отрез ­ ков, в то время как уравнение фор ­ мы - векторное уравнение и реша­ ется на плоскости. Однако сходство оказывается далеко не формальным. Аддитивность линейного ряда

Ф 2,618 « 1,618 + 1 также выражает векторный треугольник, в котором все три вектора сложились в одну линию: происходит сложение дейст ­ вия вдоль линии поля М. И если не стремиться во что бы то ни стало усматривать в золотом сечении пер ­ вопричину там, где оно вторично, нетрудно осознать, что главным и об ­ щим принципом, на котором сошел ­ ся весь крут рассмотренных нами яв ­ лений, служит единство равного из ­ менения и прямого угла. Это един ­ ство и выражает А в - ѵ'ф' горизон ­ тальный вектор экспансии в индикат ­ рисах формы и константа формооб ­ разования, определенного законом прямых квадратов. Четные значения