Принцип пропорции

Естественная геометрия и формы в природе I 53 Принцип пропорции I 2

дов; силы взаимного притяжения и отталкивания атомов внутри моле ­ кулы прямо пропорциональны квад ­ рату среднегеометрической массы взаимодействующих атомов и обрат ­ но пропорциональны расстоянию между ними. Закон всемирного тяго ­ тения в общей форме определяет эти пропорциональные квадратичные связи взаимодействующих тел. Физика сильных взаимодействий исследует замкнутый круг бесконеч ­ ных превращений элементарных час ­ тиц, их уничтожений и рождений и в числе прочих частиц протон и нейтрон — частицы, обладающие стабильностью и представляющие ос ­ нову структуры ядра (срок жиз ­ ни протона 2 • 10™ лет - на много порядков более возраста нашей пла ­ неты). И здесь - снова закон квадра ­ тов. Вероятность того, что протон ос ­ танется протоном, определяется от ­ ношением yj - или /ДУ, где к- им ­ пульс энергии. Кварки полагают не­ делимой основой элементарных ста ­ бильных частиц, и вероятность рож ­ дения кварк -антикварковой пары про- порциональна квадрату электричес ­ кого заряда кварка (см. В. Шехтер. Кварки. Природа, 1980, N* 2, с. 53-69). 2.10. Поскольку мы решили расс ­ мотреть векторный треугольник, движение которого описывает в се ­ чении через точку начала все направ ­ ления, т.е. замыкает полный круг, и поскольку мы исходим из равно ­ го пропорциональногоизменения век ­ тора, направленного из точки начала, мы должны обратить внимание на прямоугольный треугольник, все три стороны которого находятся в од ­ ном отношении. Так же как в отрез ­ ке, разделенном на пропорциональ ­ ные части, существует единственный коэффициент, превращающий мень ­ шее в большее, а обратное ему чис ­ ло превращает большее в меньшее, так же точно существует и единст ­ венный прямоугольный треугольник,

некие элементарной формы приняло вид R = N ♦ 1. Хорошо известное уравнение золотого сечения, выра ­ жающее деление отрезка в крайнем и среднем отношении, выглядит так: <Р 2 » Ф + 1. Здесь меньший отрезок относится к большему, как больший к целому, и в то же время сумма отрезков есть целое: 1,6182 — = 1,618 + 1. Известно также, что чле ­ нение форм в отношении золотого сечения широко распространено в природе. Это закон распределения листвы, закономерность размноже ­ ния, правило закручивания спиралей на дисках подсолнечника. Исследова ­ тели пропорциональности, внесшие значительный вклад в развитие тео ­ рии пропорций, не раз высказыва ­ ли предположение, что перед нами — общий закон природы. Мы же хотим обратить в связи с этим внимание на вторую сторону проблемы - на то, что в природе существуют не только линии, но и плоскости, и кривые поверхности, и объемы. С другой стороны, для природы помимо отношений золо ­ того сечения весьма характерны и другие отношения, такие как /Т./Т или /7, которые встречаются при описании структуры кристаллов. Следовательно, золотое сечение - не единственная закономерность. Отсю ­ да возникает желание увидеть отно ­ шение золотого сечения, и. в частно ­ сти, деление отрезка в золотом от ­ ношении, не само по себе, а как част ­ ное проявление какой-то значительно более обшей закономерности, широ ­ ко охватывающей различные явле ­ ния роста, наблюдаемые в природе. 2.9. В физике мы часто встреча ­ емся с пропорциональным законом квадратов. Так, электростатические взаимодействия между двумя точеч­ ными зарядами обратно пропорцио ­ нальны квадрату расстояния между зарядами и прямо пропорциональны квадрату среднегеометрической ве ­ личины взаимодействующих заря ­