Принцип пропорции

Истоки строительной метрологии І/ Парные меры I

сделать их мерами высоты и зало ­ жения, чтобы строить геометрически подобные угловые блоки пирамид, с закладки которых начинается возведение сооружения. Квадрат, ка ­ залось, себя исчерпал. Связь его стороны и диагонали 0,707 слишком контрастна, как и 2:3= =0,666, и потому непригодна. Тогда, удвоив квадрат, получили отношение стороны к диагонали двойного квадрата 2: /Г - 0,8944. Этой мерой была построена обли ­ цовка пирамиды в Мсдумс и затем облицовка пирамиды Хеопса. Закрепить отношение 2: /У было несложно. Локоть, деленный іи пальмы и пальцы, мог служить измерению высоты заготовки. Заго ­ товив деревянную меру, деленную на локти, пальмы и пальцы, и при ­ равняв ее стороне двойного квад ­ рата, в меру диагонали его можно было изготовить парную меру. Оставалось последовательным деле ­ нием пополам поделить ее на шкалу, аналогичную первой. Так возникла парная мера. Она сохраняла прием расчерчивания блоков гот же, что и при строительстве пирамиды Снофру. Приспособился лишь инструмент: линейная мера превра ­ тилась в парную. 4.11. Наклоны пирамид не одина ­ ковы. Возможно, это был поиск сближения с идеалом и нежелание буквального повторения. Удвоенный квадрат, казалось, нс содержит новых возможностей. Отношения линий двойного квадрата - 1, 2, /2 и /5 — слишком контрастны. Тогда возникла идея уменьшить контраст отношений отрезков двойного квад ­ рата, удлинив их на величину сторо ­ ны 2. Элементарное геометрическое построение произвело на свет еще четыре эталона длины, сопостав ­ ление которых дает нужные мало- контрастные отношения. Меры 1+2, 2+2,/2+2 и /5+2 образуют пары:

пирамиды реально не отождествля ­ ется с диагональным сечением. Диагональная плоскость перспектив ­ но сокращается, и ребра кажутся на­ правленными к горизонту более кру ­ то. Прямой угол производит впечат ­ ление острого. Чтобы достичь эф ­ фекта прямого угла, высота долж ­ на уступать заложению ребра (Н <Л), но контраст И к А должен быть очень невелик, угол вершины не должен казаться тупым, речь идет всего лишь о некоторой поправке. Теперь задача совершенно опреде ­ лилась. Предстояло решить задачу на геометрическое подобие. Сло ­ жил. целое из подобных друг дру ­ гу и целому каменных блоков. Поверхности облицовочных блоков должны слиться в грань пирамиды, ребра угловых блоков - в прямую линию ребра пирамиды. Четырем ребрам, заложенным друг от друга на расстоянии очень значительном, надлежало сомкнуться на головокру ­ жительной высоте в одной точке вершины. 4.10. Линейная мера легко реша ­ ла задачу возведения пирамиды Снофру Н:А - 1:1. Измерялась вы ­ сота тщательно выверенного пря ­ моугольного блока, и полученный размер точно откладывался от угла заготовки вдоль биссектрисы угла на верхней постели. Это и была точка ребра пирамиды. Когда на ­ клон ребра изменили на 2:3, расчет стал малоудобным. Измеренная высота делилась пополам, и зало ­ жение ребра принималось теперь большим, чем высота камня, напо ­ ловину. Этот прием был повторен в северной пирамиде Снофру, поло ­ гой и приниженной. Наклоны 1:1 и 2:3 себя не оправдали, и к ним пи разу не возвращаются. Пришла пора поиска других наклонов реб ­ ра, которые можно бы было так же просто и легко осуществить, как в случае И-А. Нужно было найти геометрически закрепленные отно ­ шения небольшого контраста и

Н А - 2+2 ; /5+2 = 0,9443; НА = 1+2 : /2+2 = 0,8787; Н:А~ /7+2 : /2+2 - 0,8535.