Принцип пропорции

108 I Истоки строительной метрологии 4 I Парные меры

как полагают, был применен грека ­ ми после открытия несоизмери ­ мости отрезков в ТУ в. до н.э., был известен геометрам древности как способ измерения земельных участков много ранее. Египетских геометров греки име- нуют ” гарпенданаптаи", буквально - "натягнватели веревок". Если к пря ­ моугольному участку земли при ­ чертитъ квадратный эталон и через угол измеряемого участка и угол причерченного эталона натянуть ве ­ ревку, отрезок на продолжении стероны эталона будет линейной мерой площади измеряемого участ ­ ка. Сколько раз землемерный шаг, установленный в линейную меру эталона, прошагает вдоль длин ­ ной стороны измеряемого пря ­ моугольника, столько квадратных мер-эталонов содержит площадь. Подобный землемерный шаг дваж ­ ды изображен на знаменитой була ­ ве Скорпиона: в руках царя и в руках землемера (1У тысячеле ­ тие до н.э.) . Рис. 132 показывает, что имен ­ но с диагональю, которая опре ­ деляет превращение линейной ме ­ ры — отрезка в меру площадей, объединяются в одно геометриче ­ ское представление взаимно допол ­ няющие друг друга понятие равен ­ ства площадей и понятие геомет ­ рического подобия прямоуголь ­ ных треугольников и прямоуголь ­ ников: диагональ пересекает по ­ добные прямоугольники, в то время как равновеликие по площа ­ ди располагаются по ее сторонам. Так мог возникнуть интерес к диагоналям и диагональным отноше ­ ниям. Древнеегипетские папирусы и вавилонские таблицы содержат задачи на вычисление площадей, основанные на геометрическом по ­

131. Булава царя Скорпиона (ЗУ ты ­ сячелетие до н.з.) . Землемерный шаг -

линейная мера пло ­ щади - изображен в руках царя и в ру ­ ках землемера

Измерение земли

было соизме ­

площадей. А это

значит,

рением

что геометрические знаішя егип ­ тян стояли к моменту строитель ­ ства пирамид уже достаточно высо ­ ко. Понятие линейного равенства — начальное понятие геометрии. Равен ­ ство площадей, соизмерение земель ­ ных участков, т.е. сравнение их с неким квадратным эталоном плоша ­ ли, было второй и более высокой ступенью геометрического мышле ­ ния, необходимо связанной с отчет ­ ливым пониманием геометрическо ­ го подобия. И вот каким образом. 4.2. Теперь уже известно, что зна ­ менитая теорема Пифагора в сере ­ дине II тысячелетия до н.э. приме ­ нялась вавилонянами при решении технических задач в области строи ­ тельного и военного дела [18, с. 169]. И есть достаточно основа ­ ний предположить, что и "метод приложения площадей ” , который,

добии [18. с. 183], 4.3. Треугольная

египетская

пирамида — грандиозное архитек ­ турное сооружение и в то же время простой геометрический символ