Построение архитектурных перспектив

Ч&Ь

P . P. М А Р Ф Е Л Ь Д АКАДЕМИК АРХИТЕКТУРЫ

>

(oG

I 248 ПОСТРОЕНИЕ АРХИТЕКТУРНЫХ ПЕРСПЕКТИВ

V.

л ь

'

\о і л

V- '

» / / ' Г . • I

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО М О С К В А 1930 ЛЕНИНГРАД

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА. Настоящий труд покойного академика архитектуры Р. Р. Мар- фельда, законченный еще в 1917 году, по целому ряду неблагоприят- ных обстоятельств остался ненапечатанным до сих пор. Между тем еще в рукописи при жизни автора он неоднократно был отмечен, как интересное и оригинальное по замыслу и испол- нению практическое пособие при построении архитектурных пер- спектив, хотя и не претендующее на роль учебного руководства или курса перспективы. Необычайно богатый личный опыт Р. Р. Марфельда в практиче- ском исполнении перспектив весьма сложных архитек-Гурных ком- позиций дал ему возможность сделать в этом отношении выводы, значение которых сохранилось, несмотря на столь значительную задержку в выпуске его труда в напечатанном виде. Свыше 12-ти лет, разделяющие время составления этого труда от выхода его из печати, конечно отзываются несколько на оценке способа изло- жения и отчасти подбора тем при разборе примеров^по отдельным вопросам, но основная задача автора — наибольшее сокращение труда и времени без ущерба точности при построении архитек- турных перспектив нужно и теперь признать выполненной с боль- шой последовате \ьностью и тщательностью, отличающими впрочем все работы покойного Р. Р. Марфельда. Поэтому и редакционная поверка текста естественно ограничи- лась лишь сглаживанием немногих мест изложения и восполнением пропусков отдельных выражений, где это являлось необходимым Для ясности смысла. Впрочем, по досадной случайности несколько листов рукописи последнего пятого отдела оказались утраченными; восстановление этого пропуска, охватывающего параграфы 154 —165, точно по мысли автора не представлялось возможным, так как ни черновых набросков ни подробного оглавления не сохранилось. При таких условиях возмещение утраченного могло быть сделано лишь по общему плану всего изложения, поскольку его можно про- следить по сохранившейся рукописи. Автор этих заменительных

страниц считал своим долгом не только восстановить логическую связь разрозненных пропуском частей, но и подойти в своем изло- жении к характеру изложения всего труда. Если цельность послед- него не утратилась в процессе редакционной проработки, то свое- временность его выпуска кажется несомненной в особенности в виду того, что в последнее время получило широкое распростране- ние применение аксонометрических проекций для изображения пред- метов архитектурной композиции, однако лишь в виде дополнения к проектам, исполненным, как обычно, в ортогональных проекциях. Поэтому нет сомнения, что аксонометрические изображения в дан- ном случае имеют целью дать н а г л я д н о е представление о ком- позиции, преимущество же измеримости остается за основными, ортогональными чертежами проекта. Наглядность изображения путем конических проекций (перспек- тивы) конечно достигается в значительно большей мере и пред- почтение аксонометрии может быть объяснено лишь большей про- стотой графического построения с целью экономии труда и времени. Можно надеяться, что выпускаемая ныне работа покойного Р. Р. Марфельда будет содействовать более широкому использова- нию возможностей, предоставляемых перспективой, и углублению критической оценки архитектурных произведений, значительно со- кращая затрату труда и времени на процесс построения архитек- турных перспектив. Заслуга Ленинградского отделения Государственного издатель- ства и в частности научного отдела издательства, сумевшего спа- сти от забвения предлагаемый труд, нужно думать, будет признана всеми работающими в области архитектуры. Иогансен. 20 апреля 1930.

\

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА.

Предлагаемый труд есть не что иное, как свод основных приемов перспективного черчения, выборка из числа тех, которые составляют н а у к у о л и н е й н о й п е р с п е к т и в е . Выбраны исключительно такие приемы, которые, отличаясь наи- большей простотой и полной точностью построения, дают вместе с тем возможность составлять перспективные изображения архи- тектурных произведений с н а и м е н ь ш е й з а т р а т о й в р е м е н и и т р у д а . Предназначается это издание исключительно для а р х и т е к - т о р о в , т. е. для лиц, всегда имеющих в распоряжении точные планы, фасады и разрезы тех объектов, с которых требуется со- ставить перспективные виды. Живописцам же предлагаемые здесь приемы редко могут пригодиться, так как им постоянно приходится иметь дело с построениями далеко более сложными — в виду того, что они в большинстве случаев не имеют планов и фасадов изоб- ражаемых предметов. 1 Для того, чтобы лица, незнакомые с теорией линейной перспек- тивы, также могли пользоваться предлагаемыми приемами, в на- чале помещена вступительная глава, содержащая элементарные по- нятия о перспективе, но лишь в объеме, необходимом для того, чтобы смысл изложенных далее построений был вполне ясен.

\

1 Эти строки были написаны автором до составления им пятого отдела книги, специально предназначенного, согласно пометке автора, для живописцев и скульп- торов. Прим. ред.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Стр.

Предисловие редактора Предисловие автора

. .

3 5

О Т Д Е Л ПЕ Р ВЫЙ .

ОБЩАЯ КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ.

Г л а в а I. Предварительные данные по линейной перспективе

13

§ 1. Перспективное изображение предметов § 2. Величина перспективных изображений — § 3. Вспомогательные построения, необходимые для перспективного изо- бражения предмета 14 § 4. Наименования разных частей перспективных построений (номен- клатура их) 15 S 5. Изображение в перспективе вертикальных линий предмета 16 § 6. Изображение горизонтальных линий 17 § 7. Доказательство положения относительно точки схода параллельных друг другу горизонтальных линий 18 § 8. О линиях схода 20 § 9. Точки схода наклонных линий и линии схода наклонных пло- скостей — § 10. Линии схода вертикальных плоскостей 21 Г л а в а II. Изображение горизонтальных линий — § 11. Изображение горизонтальной линии, параллельной к картинной плоскости — § 12. Изображение горизонтальных линий, перпендикулярных к картинной ПЛОСКОСТИ 2 2 § 13. Изображение горизонтальных линий, составляющих с картинной плоскостью некоторый угол .' 23 § 14. Нахождение случайной точки схода любой группы параллельных между собой горизонтальных линий 24 —

О Т Д Е Л В ТО Р ОЙ .

УСТАНОВКА ПЕРСПЕКТИВЫ. Г л а в а III. Способы получения предварительных данных S 15. Заготовление плана изображаемого в перспективе объекта § 16. Выбор главного луча зрения

25

26 28

§ 17- Выбор положения картинной плоскости

§ 18. Расположение картинной плоскости параллельно одной из граней предмета 28 § 19. Установление расстояния точки зрения от картинной плоскости . . 29 § 20. Выбор высоты точки зрения 30 § 21. Общий метод определения точек схода для горизонтальных линий . 32 \/ § 22. Определение точек схода для перспективных изображений большого размера 33 V § 23. Число точек схода, необходимых обычно при построении архитек- турных перспектив, и их определение 34 § 24. Таблицы расстояния точек схода от главной оси перспективы . . . 37 § 25. Изложение способа составления таблиц расстояний точек схода . . 38 § 26. Определение пространства, необходимого для установки перспективы . 40 § 27. Определение с помощью таблиц отдаления точек схода от оси . . . — § 28. Черчение требуемого угла графическим построением при помощи таблиц 41 Г л а в а IV. Практические методы установки . . . . 43 § 29. О чертежных принадлежностях, необходимых для черчения пер- спективы — § 30. Перспективная линейка и ее устройство 45 § 31. Установка перспективной линейки 46 § 32. Применение перспективной линейки при черчении наклонных линий. 49 § 33. Черчение солнечных лучей при изображении теней на перспективах . 50 § 34. Установка небольшой перспективы 51 § 35. Установка перспективы средней величины 55 § 36. Установка весьма больших перспектив с применением перспектив- ной линейки 57 § 37. Установка' перспективы при картинной плоскости, параллельной одному из фасадов 58

О Т Д Е Л Т Р Е ТИЙ .

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВ.

Г л а в а V. Черчение линий

59

§ 38. Черчение вертикальных линий

—

§ 39. Черчение горизонтальных линий. . . J

60 61 62 65 67 70 — 71 72 73 — 74 75 —-

§ 40. Черчение наклонных линий

і; 41. Построение линии схода наклонных плоскостей § 42. Деление горизонтальных линий на части V S 43. Построение архитектурных обломов (профилей)

^ 44. Черчение ступеней и крылец § 45. Применение перспективного плана

§ 46. Построение дуг

. . . . . '

S 47. Построение архивольтов

Г л а в а VI. Построение тел

tj 48. Построение восьмигранной призмы § 49. Построение шестигранной призмы § 50. Построение прямого цилиндра

•

§ 51. Построение прямого конуса

, . . , . , . . , .

§ 52. Построение сферических куполов § 53. Построение купола с профилевкой § 54. Построение чешуйчатого купола § 55. Построение купола с гуртами

76 77 78 79 80 81

§ 56. Построение тела вращения в виде луковицы Г л а в а VII. Изображение внутренних частей здания

§ 57. Цилиндрический сход с распалубками

82-

§ 58. Крестовый свод

— 83

§ 59. Парусный свод со скуфьей

§ 60. Черчение плитных настилов полов § 61. Внутренние виды помещений 84 § 62. Стрельчатое слуховое окно и пересечение его со скатом крыши . . — § 63. Пересечение вертикального цилиндра (напр. шейки главки) с на- клонной поверхностью двускатной крыши 85 § 64. Пересечение цилиндра с четырехскатной (пирамидальной) и восьми- скатной (с четырьмя фронтонами) крышами — § 65. О штаффаже 86 — ОТ Д Е Л Ч Е Т В Е Р ТЫЙ . ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВНЫХ ТЕНЕЙ. Г л а в а VIII. Введение в построение перспективных теней 88 § 66. Об источниках света и положениях их по отношению к картинной плоскости — Г л а в а IX. Построение теней точек и линий 95 § 67. Тень вертикальной линии на горизонтальной плоскости при солнце перед зрителем — § 68. Тень вертикальной линии на такую же плоскости 96 § 69. Тень вертикальной линии на наклонную плоскость 97 § 70. Тень горизонтальной линии на горизонтальную плоскость — § 71. Тень горизонтальной линии /на вертикальной плоскости, парал- лельной ей 98 § 72. Тень горизонтальной линии на вертикальной плоскости, перпенди- кулярной к ней — § 73. Тень горизонтальной линии на наклонной плоскости, параллель- ной ей 100 S 74. Тень горизонтальной линии, лежащей в плоскости перпендикуляр- ной к наклонной плоскости на этой последней — § 75. Тень наклонной линии на горизонтальной плоскости 101 § 76. Тень наклонной линии на вертикальной плоскости § 77. Тень наклонного шеста, прислоненного к вертикальной стене . . . . 102 § 78. Тень наклонной линии на наклонной плоскости § 79. Тень вертикальной линии на горизонтальной плоскости 103 S 80. Тень вертикальной линии на вертикальной плоскости — S 81. Тень вертикальной линии на наклонной плоскости 104 ^ S 82. Тень горизонтальной линии на горизонтальной плоскости — § 83. Тень горизонтальной линии на вертикальной плоскости, параллель- ной ей . . . . 104

§ 84. Тень горизонтальной линии на вертикальной плоскости, не парал- лельной ей 105 § 85. Тень горизонтальной линии на вертикальной плоскости, перпенди- кулярной к ней — § 86. Тень горизонтальной линии на наклонной плоскости, параллель- ной ей 108 § 87. Тень горизонтальной линии, лежащей в плоскости, перпендикуляр- ной к наклонной плоскости, на эту последнюю — § 88. Тень наклонной линии на горизонтальной плоскости 109 § 89. Тень наклонной линии на вертикальной плоскости — § 90. Тень наклонной линии, прислоненной к вертикальной плоскости . . 110 § 91. Тень наклонной линии на наклонной плоскости — Г л а в а X. Построение теней тел 111 § 92. Тень куба § 93. Тень прямой призмы 112 § 94. Тень прямой призмы и наложенной на ней плиты — § 95. Тень карниза на углу здания 114 § 96. Тень призмы с фронтоном на плоскости основания 115 § 97. Тень призмы с фронтоном — § 98. Падающая тень здания с фронтоном и карнизом — § 99. Падающая тень дома с фронтоном и карнизом 116 § 100. Тень балкона на стене — § 101. Тень балкона на стене 117 § 102. Тень дымовой трубы на крыше (солнце перед зрителем) § 103. Тень дымовой трубы на крыше (солнце за зрителем) § 104. Тени на ступенях наружного крыльца и его щековой стенки . . . . 118 —

§ 105. Тени прямой восьмигранной призмы

119

§ 106. Тень пирамиды

—

§ 107. Тень прямого цилиндра § 108. Тень прямого конуса . . . j

. . .

—

120

§ 109. Тень цилиндра и помещенного над ним конуса § 110. Тень в оконной амбразуре § 111. Тень большого цилиндра, наложенного на меньший

121 122

§ 112. Тень квадратной плиты на цилиндре § 113. Тень плиты и валика на цилиндре § 114. Тень в цилиндрическом своде

123

—

§ 115. Тени тела вращения . . . § 116. О световых пятнах (бликах)

124 125 126

Г л а в а XI . Об отражениях

§ 117. Основной закон отражения § 118. Отражение точки в воде

—

127 § 119. Пример отражения здания в воде при произвольных положениях и очертаниях берега ' — § 120. Отражение арочного моста в воде 128 § 121. Отражение светила в воде 129 § 122. Высота солнца над горизонтом 130 § 123. Положение солнца и луны в разных широтах в разные времена года . . . . , , , . . , . , , 132

О;ТДЕЛ пя тый . ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВ БЕЗ ПЛАНА И ВЕЩЕСТВЕННЫХ ТОЧЕК СХОДА. Стр. Г л а в а XII. Общие положения и основные приемы построения 137 ѵ § 124. Главные соображения, которыми должен задаться художник, прежде чем приступить к исполнению перспективы — § 125. Перечень главных основных приемов построения перспектив . . . . 139 § 126. Первый главный способ: прием уменьшенных вспомогательных плана и перспективы 139 § 127. Второй главный способ: прием так называемого' „вспомогательного отрезка" 142 § 128. Третий главный способ: прием так называемых „хорд поворота" . 143 § 129. Четвертый главный способ: приемы так называемого „перспектив- ного масштаба" 145 § 130. Пятый главный способ: прием, называемый нами „приемом сме- шанных ординат" 146 § 131. Шестой главный способ: прием совмещения и поворота 148 Г л а в а XIII. Примеры применения главных основных приемов 150 § 132. Проведение по горизонтальной плоскости линии, параллельной данной § 133. Построение перспективы прямого угла 151 § 134. Проведение в плане линии под известным углом (тупым или острым) к другой, данной, линии 152 § 135. Откладывание равных отрезков на горизонтальных линиях — § 136. Откладывание на горизонтальных линиях отрезков данной величины. § 137. Откладывание данных отрезков при условии, что точка находится вне пределов картины 153 § 138. Откладывание данных отрезков при пересечении линий как линию основания и линий горизонта вне пределов картины 154 § 139. Откладывание одновременно не одной, а целой партии отрезков . . — § 140. Применение способа ІІІ-го при отдаленных точках схода и больших расстояниях глаза 155 Г л а в а XIV. Построение линий и фигур в плоскости основания 156 § 141. Черчение квадрата на плоскости основания — § 142. Черчение прямоугольника в плоскости основания 157 § 143. Нахождение по данной в перспективе точке ее места в плане 158 S 144. Построение перспективы неправильного пятиугольника 160 § 145. Построение перспективы круга — § 146. Определение положения отдельных точек круга в перспективе . . . 161 § 147. По данной на окружности точке определить на ней еще три точки . ! 62 8 148. Построение перспективы точки, удаленной за картинной плоскостью на расстоянии глаза 163 8 149. Перспектива горизонтальной линии, направленной к гфазу зрителя. 164 8 150. Построение точек, линий и фигур на горизонтальных плоскостях, лежащих выше или ниже плоскости основания 165 Г л а в а XV. Построение перспективы вертикальных и наклонных пло- скостей —

§ 151. Черчение перспектив вертикальных плоскостей 165 § 152. Построение перспективы двух вертикальных плоскостей; пересекаю- — щихся под прямым углом 166 § 153. Нахождение определенной точки на вертикальной плоскости . . . . 166 § 154. Нахождение пересечения вертикальной плоскости с перпендикуляр- ной к ней наклонной плоскостью 167 § 155. Построение пересечения двух наклонных плоскостей, заданных по- ложением следов и углами наклона — § 156. Построение перспективы наклонных линий под определенным углом к данной наклонной плоскости 168 Г л а в а XVI . Построение падающих теней при параллельных лучах света . 169 § 157. Построение падающей тени от прямоугольного здания 170 § 158. Построение тени от прямоугольного здания 172 § 159. Построение по имеющейся на картине тени одного предмета тени от другого 173 Г л а в а XVII. Построение падающих теней при заданном на картине источ- нике света 174 § 160. Тень от вертикального шеста на стене и полу 174 § 161. Тень от вертикального щита на стенах и на полу 175 § 162. Тень от наклонного шеста на стенах и на полу — § 163. Тень от вертикального щита на наклонной плоскости 176 § 164. Тень от горизонтального шеста на стенах 177 § 165. Тень от стола на стене и полу — § 166. Тень угловой прямоугольной полки на стенах и потолке 178 § 167. Тень наклонной рамки на стене и потолке — § 168. Тень в прямоугольной нише 179 § 169. Тень от бра на стене и на полу — § 170. Тень полукруглой полки на стене и потолке — § 171. Тень в нише, покрытой цилиндрическим сводом . . . '. 180 Г л а в а XVIII. Построение перспективного изображения отражений в зер- калах — § 172. Главный принцип построения отражений в зеркалах — § 173. Отражение в прямых зеркалах 181 § 174. Отражение в наклонных зеркалах 182 П р и л о ж е н и е 185

ч

ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ. ОБЩАЯ КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ. Г л а в а I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ПО ЛИНЕЙНОЙ ПЕРСПЕКТИВЕ. § 1. ПЕРСПЕКТИВНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРЕДМЕТОВ.

Представим себе, что на беспредельной горизонтальной плоско- сти А (фиг. 1) поставлена вертикальная прозрачная плоскость В, пересекающаяся с первой по линии ab. Налево от вертикальной плоскости стоит зритель с ѵ ; по

плоскость А по линии се, вер- тикальную же В — по линии ік. Проведем теперь от глаза зри- Проложим через шест и зри- теля вертикальную плоскость. Она пересечет горизонтальную другую сторону поставлен вер- тикальный шест е/, перспектив- ное изображение которого тре- буется построить.

® иг " теля V две прямые линии к двум концам шеста, т. е. линии vf и ѵ е, которые пересекутся с вертикальной линией ік в точках h vi g. Линия gh и будет п е р с п е к т и в н ы м и з о б р а ж е н и е м ше- ста е/ на плоскости В. § 2. ВЕЛИЧИНА ПЕРСПЕКТИВНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ. Перспективное изображение gh (см. фиг. 1) размером своим меньше самого шеста е/, и чем дальше мы поставим его от верти- кальной плоскости В, т. е. чем дальше мы его перенесем направо, тем м е н ьше будет его перспективное изображение.

С другой стороны, если мы приблизим шест к вертикальной плоскости В, т. е. подвинем его налево, то изображение у в е ли - ч и т с я . Если же мы прислоним шест к вертикальной плоскости В, т. е. совместим его с нею, то изоб £> ажёние и самый шест будут

совпадать, другими словами, изображение получится в н а - т у р а л ь н у ю в е л и ч и н у . Если же, наконец, перенесем шест еще дальше налево, т. е. поставим его между зрителем и вертикальной плоскостью В, то изображение в плоскостиіЗбу- детбольше самого предмета. Этот случай показан на фиг. 2, на которой изображе- ние gh шеста е/ получается в у в е л и ч е н н о м п р о т и в на- т у ры в ид е .

Фиг. 2.

Для получения такого увеличенного изображения нужно было продолжить вертикальную плоскость В вниз от плоскости А. Из сказанного ясно, что взаимным расположением предмета и вертикальной плоскости можно воспользоваться для того, чтобы по желанию начертить перспективу больших или меньших размеров. § 3. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ПОСТРОЕНИЯ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ПЕРСПЕКТИВНОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ ПРЕДМЕТА. Как будет видно из дальнейшего, для надлежащих изображе- ний перспективных рисунков необходимы еще некоторые по- строения, которые мы теперь изложим. Прежде всего проложим че-

рез зрителя с ѵ (фиг. 3) новую вертикальную плоскость, но уже перпендикулярную не только к плоскости А, но и к плоскости В. Она пересечет эту послед- нюю по вертикальной линии km. Теперь проложим еще через глаз зрителя ѵ новую горизон- тальную плоскость, которая, са- мо собой разумеется, будет па-

раллельна плоскости А и перпендикулярна к плоскости В. Она пересечет эту последнюю по линии HH t . Изобразим теперь отдельно плоскости А и В (фиг. 4). Для этого берем все, что изображено на фиг. 3, но уже не в виде общего (аксо- нометрического) рисунка, а в виде двух отдельных фигур: 1) гори- зонтальной плоскости А и 2) вертикальной — В. На этой послед-

ней (так называемой „картинной") видна горизонтальная линия Н,Н („линия гори- зонта") и изображение gh шеста. Внизу видна плоскость А („основания"). На ней ѵ есть точка, обозначающая зрителя, е— положение шеста, Ьа— линия пересечения вертикаль- ной плоскости с горизонтальной. § 4. НАИМЕНОВАНИЯ РАЗНЫХ ЧАСТЕЙ ПЕРСПЕКТИВНЫХ ПОСТРОЕНИЙ (НОМЕНКЛАТУРА ИХ). Обращаемся опять к фиг. 3. 1) Плоскость А, на которой стоят зритель и изображаемый предмет, называется пло- с к о с т ь ю о с н о в а н и я или п р е д м е т - ной п л о с к о с т ь ю . 2) Вертикальная плоскость В, на которой мы получаем перспективное изображение предмета, называется к а р т и н н о й пло- с к о с т ь ю . <

m

В

h iffllÉIiKi^ À

'О

9

—

у \у

УУ

к

У

У

У

УУ

УУ У

А

V

Фиг. 4.

3) Расстояние глаза зрителя от плоскости основания А, т. е. линия ѵ с, называется в ы с о т о й г л а з а или т о ч к и з р е н и я . 4) Вертикальная линия пересечения отвесной плоскости, прохо- дящей через зрителя перпендикулярно к плоскостям картинной и предметной, т. е. линия km, называется г л а в н о й о с ь ю пер- с п е к т и в ы . 5) Пересечение картинной плоскости с горизонтальною, проло- женною через глаз зрителя, т. е. линия / / , / / , называется линией г о р и з о н т а (фиг. 4). 6) Прямые, проведенные от глаза зрителя (между прочим и к разным точкам изображаемого предмета), напр., линии vf и ѵ е, на- зываются л у ч а м и з р е н и я . 7) Луч зрения, проходящий перпендикулярно к картинной пло- скости, а именно линия ѵ о, называется г л а в н ы м л у ч о м з р е н и я .

8) Точка пересечения главного луча зрения с картинной пло- скостью, а именно точка о, называется г л а в н о й г л а з н о й или ц е н т р а л ь н о й т о ч к о й . Она лежит на линии горизонта, так как она является пересечением главной оси перспективы (km) с ли- нией горизонта. 9) Эта же точка о носит еще название г л а в н о й т о ч к и с х о д а . Смысл эторо названия будет объяснен дальше. 10) Линия пересечения плоскости основания и картинной назы- вается л и н и е й о с н о в а н и я п е р с п е к т и в ы . 11) Точка пересечения главной оси перспективы (km) с пло- скостью основания и линией основания картины, т. е. точка к, — называется о с н о в н о й т о ч к о й оси . О прочих названиях, как например линиях схода наклонных и вертикальных плоскостей, а также о так называемых случайных точках схода — будет сказано ниже, в своем месте. § 5. ИЗОБРАЖЕНИЕ В ПЕРСПЕКТИВЕ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ЛИНИЙ ПРЕДМЕТА. Из фиг. 1, 2 и 3 видно, что вертикальные линии предмета изо- бражаются на перспективе в виде вертикальных линий. Здесь надо, однако, заметить, что это справедливо лишь в том случае, если картинная плоскость принята вертикальной. Если же она наклонна, то и изо- f бражения вертикальных линий предмета могут получиться наклонными, как это показано на фиг. 5. Здесь взяты две вертикальные линии е/ и е, / і , которых перспек- тивные изображения по- лучаются в виде Линии gh и gx А]. Хотя первые две линии параллельны между собой,— изображения их получаются на наклонной картинной плоскости н е параллельными. Для построения архитектурных перспектив эти соображения особого значения не имеют, так как картинные плоскости в боль- шинстве случаев принимаются вертикальными. Но в практической жизни иногда приходится сталкиваться с наклонными картинными плоскостями, а именно при заготовлении фотографических снимков. Если держать аппарат так, что главная оптическая ось его на- Фиг. 5.

клонна, то получается изображение, на котором большинство вер- тикальных линий стоит наклонно, что производит весьма неприят- ное впечатление на глаз зрителя. Если например снять фасад зда- ния, рядом с которым стоит высокая башня, и установить аппа- рат посреди фасада здания и с наклонной оптической осью, то на фотографии получится башня наклонная, как бы падающая в сто- рону здания. Это происходит оттого, что при наклонной оптиче- ской оси аппарата — и фотографическая пластинка, играющая роль картинной плоскости, также стоит наклонно. Конечно тут возможна поправка, а именно: при рассматривании таких фотографий следует держать их не перпендикулярно к глав- ному лучу зрения, а наклонно — так, чтобы верхний край фото- графии приходился к лицу зрителя ближе, чем нижний. Тогда на- клонные линии покажутся глазу опять строго вертикальными. § 6. ИЗОБРАЖЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ЛИНИЙ. Р а с п о л о ж е н и е горизонтальных линий по отношению к кар- тинной плоскости может быть т р о я к о е и изображения получа- ются трех разных видов. Тут могут быть следующие три с л у ч а я : 1) горизонтальная линия п а р а л л е л ь н а картинной плоскости; 2) она перпендикулярна к ней; 3) она составляет известный у г о л с картинной плоскостью. Прежде всего тут надо отметить следующее п р а в и л о : изо- бражения всех без исключения горизонтальных линий пересекаются с линией горизонта (хотя бы в бесконечности)\ такие пересечения принято называть т о ч к а м и с х о д а этих линий. Для уяснения этого свойства перспективных изображений гори- зонтальных линий представим себе на ровном поле прямой ряд телеграфных столбов (фиг. 6 на стр. 18) ab, cd, е/, gh, ik и т. д., Если поставим между ними и зрителем картинную плоскость В, то на ней получим изображения а, b u c t d t и т. д., которые кажутся все меньше и меньше по мере удаления столбов от картинной пло- скости. Пределом уменьшения этих изображений будет линия гори- зонта, и нам будет казаться, что самые дальние точки столбов сольются, наконец, с горизонтом. Другими словами, горизонтальные линии ai и bk, соединяющие основания столбов и их вершины, п е р е с е к у т с я с л и н и е й г о р й з о н т а и притом в о д н о й Т о ч к е . Представим себе теперь, что наши столбы не той высоты, Как показано на фиг. 6, а на произвольный кусок выше, притом °Днако они все одинаковой высоты. Получим то же самое, как и Построение архитектурных перспектив. 2

в первом случае: изображения этих столбов будут все меньше и меньше и, наконец, они сольются с горизонтом, притом в той же точке, в которой пересечет горизонт линия, соединяющая нижние основания столбов. Наконец, представим себе, что перед нами не один ряд стол- бов, а два (параллельных) и притом все столбы каждого ряда одинаковой высоты. Легко понять, что все горизонтальные линии, как те две, которые соединяют нижние основания двух рядов стол- В 4, Ь і Г - і "- 1 к

H

1

а

с

е

д

Фиг. 6.

бов, так и две, соединяющие их вершины — сойдутся вдали в одной и той же точке горизонта. Принимая же во внимание, что расстоя- ние между рядами столбов, а также и высота их, взяты нами совершенно произвольными, мы можем заключить из всего сказан- ного, что сколько-бы мы ни брали горизонтальных линий, парал- лельных между собой, в с е они в п р о д о лж е н и и с в о е м пе- р е с е к у т линию г о р и з о н т а в о д н о й и т ой же т о ч к е , которую мы называем т о ч к о ю с х о д а этих линий. § 7. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПОЛОЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ СХОДА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ДРУГ ДРУГУ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ЛИНИЙ. Докажем, что все параллельные друг другу горизонтальные линии имеют одну общую точку схода на горизонте. Пусть В (фиг. 7) есть кар-

тинная плоскость в разрезе, А — плоскость основания, eg — шест, например теле- графный столб (первый из бесконечного прямого ряда таких столбов). Попрежнему перспективным изображением этого шеста будет линия df.

В

d

a Jrr*'p:

с

Ь

4

'

А

Фиг. 7.

/

Возьмем теперь два треугольника асе и abd; так как линии се и bd параллельны, мы заключаем, что db будет во столько раз меньше ее, во сколько ab меньше ас. Напишем это в виде пропорции: db : ее — ab : ас. Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов, т. е. db • ас —ее • ab. Отсюда db= eC - ab . (1) Если начнем удалять столб от картинной плоскости, то изобра- жение столба, а следовательно и части его db, будет уменьшаться. Если же мы отнесем столб на бесконечное расстояние от зрителя, db = ее. ab со Но всякая величина, деленная на бесконечность, есть величина бесконечно малая или в пределе нуль. Поэтому ее. ab db: = 0 со db = 0. Другими словами, при бесконечном удалении предмета от зри- теля— изображение его превращается в точку, которая лежит на линии горизонта. то величина ас сделается бесконечностью (со). Вставив эту величину в формулу (1), получим:

Таких точек схода, конечно, может быть бесчисленное множество, так как направление параллельных линий бесконечно разнообразно.

Например, изображенные в плане на фиг. 8 параллельные линии ab и cd будут иметь свою точку схода; линии е/ и gh —другую; кі и ml — опять другую. Но все эти точки схода будут лежать на линии горизонта, если только все шесть линий горизонтальны.

§ 8. О ЛИНИЯХ СХОДА. Представим себе теперь, что мы имеем дело не с линиями, а с горизонтальными беспредельными плоскостями. Так как мы можем себе представить в этих плоскостях бесконечное число горизонталь- ных линий произвольного направления, которые все будут иметь свои точки схода где-нибудь на горизонте, мы приходим к тому заключению, что плоскость имеет не точку схода, как линия, а ли - ни го с х о д а . Если теперь эта поверхность горизонтальна, то ли - нией с х о д а для н е я с л ужи т г о р и з о н т . Но так как мы приняли горизонтальную плоскость совершенно произвольно, мы делаем вывод, что все сказанное относительно одной такой плоско- сти должно быть верно и относительно всякой другой, если она только горизонтальна. В виду этого мы приходим к новому заклю- чению, что все без исключения горизонтальные плоскости имеют одну общую линию схода, а именно горизонт.

§ 9. ТОЧКИ СХОДА НАКЛОННЫХ ЛИНИЙ И ЛИНИИ СХОДА НАКЛОННЫХ ПЛОСКОСТЕЙ.

Все рассуждения относительно точек схода горизонтальных линий применимы и к параллельным линиям,— наклонным к горизонтальной плоскости основания, т. е. составляющим с нею некоторый угол. Представим себе опять

ряд столбов ab, cd, ef и т. д. (фиг. 9), стоящих на бес- предельной наклонной пло- скости. На основании преды-

дущих рассуждений можем притти к заключению, что точки схода линий 6/ и ас будут в точке о, — в дан- ном случае несколько выше горизонта. Все же парал- лельные между собой на- клонные плоскости будут иметь одну общую линию схода, лежащую в нашем случае выше линии горизонта и параллельную ей. Если бы наша плоскость была наклонена вниз от зрителя, то линия схода всех параллельных ей наклонных плоскостей была бы ниже линии горизонта. Это соображение имеет важное значение Фиг . 9.

при черчении перспектив наклонных скатов крыш, фронтонов, мо- стов и т. п. Все прямые линии, лежащие в таких наклонных пло- скостях, будут иметь свои точки схода где-нибудь на линиях схода этих плоскостей. § 10. ЛИНИИ СХОДА ВЕРТИКАЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ. Аналогичными с прежними рассуждениями можно притти к за- ключению, что все параллельные между собой вертикальные пло- скости имеют одну общую линию схода, которая изобразится в виде перпендикулярной к горизонту линии.

Г л а в а II. ИЗОБРАЖЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ЛИНИЙ.

После изложенных в первой главе общих рассуждений перей- дем к и з о б р а ж е н и ю г о р и з о н т а л ь н ы х линий . Как ска- зано выше (см. § 6), такие линии могут занимать троякое положе- ние относительно картинной плоскости, почему и п о с т р о е н и й б у д е т три .

§ И . ИЗОБРАЖЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ЛИНИИ, ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ К КАРТИННОЙ ПЛОСКОСТИ. Предположим, что изображаемый предмет есть прямоугольный щит emng (фиг. 10), по- ставленный вертикально и притом параллельно к картинной плоскости. Требуется изобразить

Фиг . 10.

Фиг. 11.

нижнюю и верхнюю грани этого щита, т. е. горизонтальные линии eg и тп . Построим в нашей изометрии изображение щита e { g x n x т х ,

!

t

как это мы делали раньше, и увидим, что искомые изображения, т. е. линии ejg! и тпуп ь будут г е о м е т р и ч е с к и п а р а л л е л ь н ы линии г о р и з о н т а . Покажем то же самое в проекциях, как изображено на фиг. 11. Наверху изображена картинная плоскость В\ / / , / / есть линия го- ризонта, a n i m [ и o- t e, — изображения двух горизонтальных ли- ний щита. Внизу имеем плоскость основания А, где ѵ - зритель, 1 Ьа — картинная плоскость, ge — наш щит (в горизонтальной проекции). (Линии П і ГП і и gie1 пересекают линию горизонта в бесконеч- ности, как это вообще принимается для параллельных линий.) § 12. ИЗОБРАЖЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ЛИНИЙ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ / К КАРТИННОЙ ПЛОСКОСТИ. Задаемся опять такими двумя линиями eg и тп, располагая щит emng перпендикулярно к картинной плоскости (фиг. 12); строим по- прежнему изображения и т г щ этих двух

линий .и увидим, что на картинной плоскости эти изображения покажутся наклонными, и обе, будучи продолжены,'пересекут линию горизонта совершенно точно в главной глазной точке. О- Из сказанного выводим следующее пр а - в ило : Все горизонтальные линии, перпендику-

Фиг. 12.

Фиг. 13.

лярные к картинной плоскости, имеют точку схода в главной глаз- ной точке О, которая поэтому называется „главной точкой схода". 1 Для краткости здесь и в дальнейшем выражение „глаз зрителя" заменяется словом „зритель". Прим. ред.

В проекциях получим следующие изображения: наверху опять плоскость В (фиг. 13) с линией горизонта Н Х Н и перспективным изображением m 1 n x g l e i нашего щита. Внизу — плоскость основания А с обозначением зрителя ѵ , кар- тинной плоскости Ьа и горизонтальной проекции щита ge. % § 13. ИЗОБРАЖЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ЛИНИЙ, СОСТАВЛЯЮЩИХ С КАРТИННОЙ ПЛОСКОСТЬЮ НЕКОТОРЫЙ УГОЛ. Чертим как прежде (фиг. 14) изображения двух горизонталь- ных линий щита, а именно eg и тп и получим e i g J и т 1 п І , кото- рые не будут параллельны горизонту, а составят с ним некоторые углы.

Фиг. 14.

Продолжения этих изображений e,g, и т х п j пересекут линию горизонта в одной точке, а именно в F, которую называют слу - ч а й н о й т о ч к о й с х о д а . На проекциях (фиг. 15) линии п 1 т 1 и g x e x щита имеют точку схода в F. Если примем во внимание, что положение линий eg и тп наме- чено нами совершенно произвольно, что при всяком положении гори- зонтальных линий точка схода их будет одна и та же, лишь бы линии эти были параллельны между собой, — мы можем заклю- чить, что если провести через глаз зрителя ѵ вспомогательную горизонтальную линию, параллельно к данным линиям тп и eg, то и эта линия (в плане vF x ) встретит линию горизонта в той же точке F. s

Из этого мы можем вывести от- вет на в а жн е йши й в п е р с п е к - т и в е в о п р о с о нахождении слу- чайной точки схода любой группы Н, параллельных между собой горизон- тальных линий. § 14. НАХОЖДЕНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ТОЧКИ СХОДА ЛЮБОЙ ГРУППЫ ПАРАЛЛЕЛЬ- НЫХ МЕЖДУ СОБОЙ ГОРИЗОНТАЛЬ- НЫХ ЛИНИЙ. ' Способ нахождения точки схода в данном случае очень прост: про- в е д е м в п л а н е ч е р е з г л а з ѵ з р и т е л я л и н ию п а р а л л е л ь н о д а н н ым линиям; п е р е с е ч е н и е е е с к а р т и н н о й п л о с к о с т ь ю у к а ж е т нам положе ни е ис ко - мой т о ч к и с х о д а на г о р и - з о н т е . Этим мы заканчиваем первый отдел, имеющий значение введения к дальнейшему изложению. Сообщен-

Фиг. 15.

ные сведения, хотя и кратки, но вполне достаточны для сознательного построения любой перспективы по данным: плану, фасаду и разрезу.

ОТДЕЛ

ВТОРОЙ.

УСТАНОВКА

ПЕРСПЕКТИВЫ.

Г л а в а III. СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ ДАННЫХ. Прежде чем приступить к черчению перспективного изображе- ния данного предмета, надо исполнить ряд п р е д в а р и т е л ь н ы х р а б о т , руководствуясь при этом разными особыми соображениями, к рассмотрению которых мы теперь перейдем. Нашему обсуждению в этом отделе подлежат следующие восемь вопросов: 1) о заготовлении о с о . б о г о п л а н а предмета, 2) о над- лежащем выборе положения г л а в н о г о л у ч а зрения, 3) о вы- боре м е с т а для к а р т и н н о й п л о с к о с т и , 4) об установле- нии р а с с т о я н и я т о ч к и з р е н и я от картинной плоскости, 5) об установлении расстояния точки зрения от плоскости осно- вания, т. е. в ы с о т а линии г о р и з о н т а над линией основания картинной плоскости, 6) об о п р е д е л е н и и т о ч е к с х о д а для горизонтальных линий и для наклонных, 7) о ч е р т е ж н ы х при- н а д л е ж н о с т я х , требующихся для построения перспективы, и 8) о п е р с п е к т и в н о й л и н е й к е . Затем, как в ы в о д из всего предыдущего, мы рассмотрим установку всего аппарата , нужного для построения перспективы. Отметим еще, что выбор главного луча и места картинной плоскости, а также установление расстояния точки зрения (пункты 2, 3 и 4) находятся в теснейшей связи между собою, и эти три вопроса решаются одновременно, как будет показано ниже. § 15. ЗАГОТОВЛЕНИЕ "ПЛАНА, ИЗОБРАЖАЕМОГО В ПЕРСПЕКТИВЕ ОБЪЕКТА. Для построения перспективного изображения какого-нибудь предмета обязательно нужно иметь его пл ан и ф а с а д , притом н а ч е р ч е н н ы е в о д н ом и т о мж е м а с ш т а б е . Так как в про- ектах обыкновенно планы заготовляются в меньшем масштабе, чем

фасады, то для черчения перспективы безусловно нужно сначала заготовить особый план в том же масштабе, в котором начерчен фасад (обыкновенно в одну сотую натуральной величины). Этот план можно начертить лишь в карандаше, но обязательно на листе хорошей белой бумаги — для того, чтобы иметь возможность впо- следствии вчерчивать в него добавочные детали. Заготовление та- кого плана впрочем нельзя считать трудом особенно большим, так как для перспективы требуется только наружное очертание здания, со всеми однако деталями (выступами, колоннами и проч). Вну- треннее же расположение в данном случае совершенно не нужно. Чтобы начертить правильную перспективу, надо однако отме- тить в плане все очертания ярусов здания, если они отличаются m друг от друга. Например, предположим,

что наше здание двухэтажное, но одна часть выше остальных и кроме того имеется более высокая башня (фиг. 16). Тогда нужно сначала разбить фасад на ярусы (в данном случае три) и изо- бразить очертания этих ярусов в плане. Чтобы сократить эту работу нет никакой надобности вычерчивать такой план. Как уже сказано, вполне достаточно наметить все мягким карандашом, но обязательно по возможности точно, так как всякая не-

Фиг. 16.

брежность в этом отношении отражается на точности перспективы. В особенности это имеет значение в том случае, когда мы ставим картинную плоскость не между зрителем и планом, как это де- лается обыкновенно, а позади плана (считая от зрителя). Тогда каждая неточность плана увеличивается на перспективном изобра- жении предмета в весьма заметной степени. § 16. ВЫБОР ГЛАВНОГО ЛУЧА ЗРЕНИЯ. Выбор главного луча зрения вопрос весьма важный в х у д оже - с т в е н н о м о т н оше н ии . От надлежащего выбора зависит в вы- сокой степени эффектность, красота и ясность перспективы. Точных указаний, годных для всякого случая, тут давать невозможно, так как выбор этот зависит отчасти от формы плана, которая может быть бесконечно разнообразна, и затем в высшей степени от худо- жественного вкуса составителя перспективы. Можно, однако, указать на следующие о с н о в н ы е по л оже ни я :

1) Главный луч должен, по возможности, проходить по с е р е - д и н е п е р с п е к т и в ы . Это необходимо потому, что всякий зритель — при рассматрива- нии какой-нибудь картины — невольно становится против середины ее. А перспективное изображение только тогда производит впе- чатление правды, когда зритель попадет своим глазом в ту именно точку зрения, из которой построена перспектива. 2) Надо выбирать луч так, чтобы н а и б о л ь ш е е к о л и ч е с т в о и н т е р е с н ы х ч а с т е й проекта было видно и ни одна часть излишне не з а с л о н я л а бы другую. 3) Массы здания должны располагаться, по возможности, и з ящн о . Это достигается, например, тем, что избегают такого

расположения луча, при котором могут по- лучиться рядом, две массы одинаковой ширины, что производит на глаз неприятное впечатление. , t Если мы, например, имеет башню, квад- ратную в плане, то не следует ставить луч строго по диагонали башни, так как тогда получатся две грани ее одинаковой ши- рины; нужно стараться, ! чтобы одна грань была заметно шире другой. На практике выбор главного луча про- изводится так: прикрепляют кнопками план

Фиг. 17.

к доске, у с т а н а в л и в а я е г о по р ей с - шине . Затем кладут полоску белой бумаги abed (фиг. 17), к р а й которой be изображает картинную плоскость. Выбирают точку зрения V, руководствуясь соображениями, которые будут изло- жены ниже. В точке ѵ втыкают временно булавку и приклады- вают линейку. Потом пробуют, соответствует ли выбор луча вы- шеуказанным требованиям, т. е. придется ли ось в середине изо- бражения; будут ли видны наиболее интересные части здания; не совпадут ли две грани друг с другом в одну вертикальную линию; не заслоняет ли одна часть другую; располагаются ли массы изящно и получается ли изящный силуэт всего здания. Если замечаются какие-нибудь недостатки, то булавку выдер- гивают, перемещают полоску бумаги, изображающую картинную плоскость и делают новую пробу. Это повторяется до тех пор, пока не будет найдено вполне удовлетворительное положение кар- тинной плоскости и главного луча, а также надлежащее расстоя- ние точки зрения от картинной плоскости. ,

Установка перспективы

§ 17. ВЫБОР ПОЛОЖЕНИЯ КАРТИННОЙ ПЛОСКОСТИ. До некоторой степени этот вопрос уже решен в предыдущем параграфе, так как картинная плоскость, будучи перпендикулярной к главному лучу зрения, находится в непосредственной связи с ним. Нам нужно теперь коснуться вопроса о положении этой пло- скости по отношению к плану объекта. Картинная плоскость может занимать три положения: 1) между зр .телем и предметом; 2) пересекая предмет; 3) позади предмета. Первое положение картинной плоскости, т. е. межд у т о ч к о й з р е н и я и п р е д м е т о м , можно считать самым употребитель- ным. Следует, однако, отметить, что в этом случае перспективное изображение получается значительно меньших размеров, чем пред- мет. Это может представлять удобство тогда, когда план вообще большой. Если же он не велик, как например, при изображениях памятников, павильонов и т. п., то выгоднее другое положение картинной плоскости, а именно—поз ади п р е д м е т а (считая от зрителя). В этом случае перспектива будет больше самого объекта. Совершенно нельзя рекомендовать с р е д н е г о по л оже ни я , то - есть такого, когда картинная плоскость п е р е с е к а е т с а мый п р е д м е т . Хотя здесь имеется та выгода, что части объекта, ле- жащие в самой картинной плоскости, изобразятся в натуральную величину, и потому мы можем в них без дальнейших построений откладывать размеры, взятые с проекта фасада, но здесь является одно существенное неудобство, а именно, как будет указано ниже, положение вертикальных линий получается путем прикладывания к картинной плоскости (в плане) полоски бумаги и проведения по ней линии от точки зрения к разным граням предмета. Если кар- тинная плоскость пересекает предмет, то для всех частей объекта, выступающих вперед, приходится прикладывать полоску бумаги позади черты, обозначающей в плане картинную плоскость, для всех же частей, расположенных позади этой черты, прикладывают бумажку спереди. Такое перемещение полоски очень затрудняет работу и, главное, является причиной постоянных ошибок. § 18. РАСПОЛОЖЕНИЕ КАРТИННОЙ ПЛОСКОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНО ОДНОЙ ИЗ ГРАНЕЙ ПРЕДМЕТА. О таком положении, когда картинная плоскость поставлена п а- р а л л е л ь н о г л а в н о м у ф а с а д у , также нужно сказать не- сколько слов. В общем его рекомендовать нельзя по следующим соображениям:

1) Как было указано раньше, в этом случае горизонтальные линии фасада будут в перспективе геометрически параллельны линии горизонта. Вследствие этого такая перспектива более похожа на ортогональную проекцию и потому мало интересна.

2) Если углы здания в плане прямые и главный луч проходит через середину кар- тины, то при таком положении картинной плоскости боковой фасад вовсе не будет виден. Чтобы его показать, нужно отодвинуть

главный луч, как на фиг. 18. Такая пер- спектива будет казать- ся верной только, если поместить глаз не посе- редине картины, а ближе к ее краю; но нельзя же принуждать зрителя смотреть на картину сбоку. В некоторых впро-

К

« ѵ Фиг. 19.

Фиг. 18.

чем случаях параллельность картинной плоскости к фасаду может быть уместна. Это, во-первых, тогда, когда два здания расположены симметрично и между ними видно в отдалении третье, как на фиг. 19 и, во-вторых, когда изображается внутренность здания, на- пример, большой зал. § 19. УСТАНОВЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ОТ КАРТИННОЙ ПЛОСКОСТИ. Это вопрос чрезвычайно важный. От него зависит размер всего аппарата, нужного для черчения перспективы, так как от этого расстояния главным образом зависит удаление точек схода от оси картины. Здесь руководствуются двумя соображениями: 1) расстоянием Для лучшего нормального зрения и 2) углом зрения. Для нормального глаза наиудобнейшим расстоянием нужно счи- тать 30 — 35 сантиметров. Для перспектив небольшого размера можно принимать это расстояние. Если же перспектива большая, То надо принимать в расчет тот угол зрения, при котором глаз Может охватить всю картину. Этот угол составляет около 45° и

он получается приблизительно, если раздвинуть указательный и средний пальцы руки, не напрягая их. Отложив в плане половину этого угла влево от главного луча и другую половину направо от него, получим удаление точки зрения. В общем можно принять следующее п р а в и л о по этому во- просу: За расстояние глаза от картинной плоскости принимают диагональ перспективы, но ни в каком случае не меньше 30 сан- тиметров. (При меньшем расстоянии получается изображение каррикатурное.) § 20. ВЫБОР ВЫСОТЫ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ. Задача выбора высоты точки зрения является ни чем иным, как задачею о р а с п о л о ж е н и и линии г о р и з о н т а по о т н оше - нию к п л о с к о с т и о с н о в а н и я .

Фиг. 20.

При выборе высоты точки зрения мы можем различить следую- щие три случая: 1) точка зрения принимается на в ы с о т е р о с т а ч е л о в е к а над плоскостью основания (или немногим выше) — по масштабу, в котором начерчен проект фасада; 2) глаз может быть принят на з н а ч и т е л ь н о й в ы с о т е , над предметной плоскостью; 3) наконец, глаз принимается ниже п л о с к о с т и о с н о в а н и я . Здесь надо прежде всего отметить следующий факт. В ы с о т а г о р и з о н т а в н а т у р е в с е г д а н а х о д и т с я на в ы с о т е г л а з а з р и т е л я , т. е. чем выше стоит зритель, тем выше пока- жется ему горизонт и наоборот, чем ниже стоит зритель, тем ниже и горизонт. Если принять во внимание сферическую форму земли, это может сначала показаться странным, но между тем это так. Пред- ставим себе зрителя• ѵ (фиг. 20) на гладкой поверхности земного • шара. Горизонтальная линия, проведенная через глаз, будет ѵ Н. Луч зрения, касательный к выпуклости земли, будет va. Эти две линии составляют угол а ѵ Н и который однако в натуре, при колос- сальности земного шара и ничтожности высоты зрителя, настолько мал, что мы без существенной ошибки можем принять, что линии

ѵ Н и ѵ аН и совпадают. И это имеет место, на какую бы доступ- ную человеку высоту он ни подымался над землей. В этом легко убедиться в гористых местностях: когда мы под- нимаемся по скату горы, нам кажется, что горизонт постоянно поднимается. С воздушного шара вследствие этого горизонт на- столько высок, что поверхность земли кажется зрителю не выпуклой поверхностью, а вогнутой, не шаром, а кратером (чашей). Повы- шение горизонта при этом строго пропорционально подъему зри- теля, что дает возможность судить о высоте отдаленных предметов или, наоборот, о высоте собственного подъема. Если мы, например, поднимаемся в гору и в отдалении, в равнине, видим башню, то горизонт пересекает ее всегда на той высоте, на которую мы сами поднялись. В момент, когда верхушка башни коснется горизонта (ровной местности или моря), мы може* заключить, что мы под- нялись на горе как раз на вышину этой башни. Возвратимся опять к выбору высоты горизонта. Первое из трех указанных выше положений можно считать наиболее употребитель- ным. В большинстве случаев располагают линию горизонта над плоскостью основания на в ы с о т е н е м н о г о б о л ь ш е й р о с т а ч е л о в е к а , а именно — около двух метров. Тогда изображаемое на перспективе здание представится нам в таком виде, как будто мы смотрим на него, стоя перед ним на ровном тротуаре или сидя в экипаже. В этом случае проводят на перспективе линию горизонта на 2 — 2Va метра) выше линии основания по тому масштабу, в ко- тором начерчены фасад и план (как уже сказано выше). Иногда эту высоту несколько увеличивают и тогда получается вид, как будто мы смотрим на предмет из второго этажа противо- лежащего дома. Иногда, однако, принимают высоту горизонта гораздо большей и тогда получается так называемая „ п е р с п е к т и в а с п т и ч ь е г о п о л ё т а". Чаще всего это делается, когда изображают не одно здание, а целую группу их: например больницу, состоящую из мно- гих отдельных корпусов, выставку с различными павильонами и т. п. И в этом случае высота линии горизонта откладывается по тому масштабу, в котором начерчены фасад и план, но конечно уже не в два метра, а в 20 — 30 и больше. Совершенно своеобразный и иногда весьма художественный эф- фект получается, если расположить линию горизонта не выше ли- нии основания, а ниже ее . Тогда получается изображение пред- мета, находящегося как бы на высокой горе, что может придать перспективе большой интерес и выразительность.