Основные элементарные расчеты в гражданских сооружениях

Не входя з д е с ь в ра с ч е ты э т о г о рода , т р е б ующи е н е к о т о р о г о з н а ни я высшей ма т ема т и к и , приведем н е к о т о рые выв еденные формулы для с трелы прогиба / в р а з ны х с л у ч а я х из г иб а . В них Е о з н а ч а е т модуль упру г о с ти ма т ериа л а , / —м о м е н т инерции сечения балки , L — е е длину , Р и Q—прил оже нные силы. 1 . При балк е , з а д е л а нной одним концом в с т е н у , с с о с р е д о т о - . „ ' , Р И ченнои силои Р на дру г ом конце / — ^ 2 . При балк е , з а д е ланной одним концом в с т е ну , .. _ , QL- с равномерной н а г р у з к ой Q / = • о Е і . 3 . При б а л к е н а д в у х опорах , с с о с р е до т оч е нной Р Е л силой Р в средине / = J O „ , 4 8 El. 4. При б а л к е на д в у х опорах , с ра вномерной 5 PL" н а г р у з к ой Q по всей длине / = 8 . 4 8 EL В с троит ельной п р а к т и к е определение с т р е лы прогиба б ы в а е т ино г да нужно для пров ерки жесткости пе р е крыв ающих балок , т . - е . д о с т а т о ч н о малых деформаций их ( з ыб к о с т и ) . Последнее к а ч е с т в о и определяе т ся величиной с трелы пр о г иб а—в е рн е е ее отношением к длине балки. Обычно в г р ажд а н с ки х с о ор уже ния х принимают э т о 1 1 о т ноше ни е в пределах о т до , ч т о д а е т д о п у с т имую оии иии с т е п е н ь же с т к о с т и . Од н а к о т а к а я про в ерк а т р е б у е т с я о т т е х н и к а лишь в и с ключит е л ь ных с л у ч а я х—н априме р , к о г д а по н е д о с т а т к у б а л о к с д о с т а т о ч н о выс о ким с ечением прих одит с я применят ь больше е число балок с низ кими сечениями ; в * э т ом с л у ч а е , удовле т воряя р а с ч е т ом тре бо в ания прочнос ти , ч а с т о н а р уша ю т требо в ания же с т - к о с т и . В нормальных с л у ч а я х , ко г д а в ы с о т а д е р е в янных балок б е р е т с я 1 1 * .. не мене е —— проле т а , а же л е з ных -^г—, о с обой проверки на ж е с т - 2 4 3 2 к о с т ь не т р е б у е т с я . Продольный из гиб . Мы уже з н а к омы с с ущн о с т ью э т о г о я в л е - ния ( см. гл. 1 ч. I I ) . Выв од о т но с ящих с я сюда формул в о з може н исклю- чит е л ь но с помощью высшей ма т ема тики . Не в х о д я поэ тому в ра с - смо т р е ни е э тих выв одо в , приведем их р е з у л ь т а т ы в виде ра с ч е т ных формул . Сила Р , к о т о р ую може т выд ержа т ь г р у з н а продольный из г иб , определяе т с я в з а в и с имо с т и о т его р а зме ро в и с войс т в ма т е ри а л а формулой Эйлера : , о — m " £ / • Р = . • — . —г— к І г где Е е с т ь модуль у пр у г о с т и данног о ма т е ри а л а с т ойки , / —м о м е н т инерции ее сечения , /— в ы с о т а с т ойки , k — коэффициен т б е з оп а с н о с т и