Основные элементарные расчеты в гражданских сооружениях

с е ч е ния — у обоих опор и по средине б а л ки .

Из гибающий м о м е н т

для них

PL

М=

— .

Р

а реакции равны каждая —.

Наконец , н а г ру з к ой (рис . 5 9 ) опа сные с е ч е ния пол у ч ают с я т о л ь к о у обеих опор и моме н т и з г иб а полу ч а е т с я QL M в т а к о й же б а л к е , но с равномерной

12

Q 2 '

а реакции равны к ажд а я

Поперечный срез и продольное скалывание в балке при из- гибе . Выше , при выв о д е о с но в но г о у р а в н е ния из гиба , мы р а с сма т ри - вали т о л ь к о один род в н у т р е н ни х сил, а именно , « норма л ь ных » к попе - р е чному с е ч ению. Но при из гибе в ма т е риа л е б р у с а в о з ни к ают и дру г ие в н у т р е н ни е силы: э т о—н а пр яже ни я с двиг а ( с р е з а , скалывания ) . Одни из них , а именно , напряжения против поперечно г о с р е з а , мо г у т б ы т ь выв едены нашим обычным м е т о д о м—и з условий ра в но в е с ия ч а с т и бруса . В с амом деле , говоря о ра вно в е сии правой ч а с ти б р у с а в рис . 2 3 , мы не применяли к ней еще одно г о з а к о н а ра вно в е сия , а именно т о г о , по к о т о р ому а л г е бр аич е с к а я с умма проекций в с е х сил н а в е р т ик а л ь н ую о с ь данног о ч е р т ежа д о лжн а р а в н я т ь с я нулю. З н а я п о к а т о л ь к о « норма л ь ные » в н у т р е н ни е силы в л е в ом попе - р е чном с ечении э т ой ч а с ти бру с а , д а в н ешнюю силу , мы л е г к о увидим, ч т о в с е эти силы не у д о в л е т в о р яют э т ому з а к о н у рав - но в е сия : внешняя сила д а е т на в е р т и к а л ь н ую о с ь с вою п р о е к цию— притом в н а т у р а л ь н ую с в ою в е л и ч и н у—а в н у т р е н ни е про е к т ир уют с я н а э т у о с ь нулями; т а к им обра з ом , в з а имн о г о погашения не пол у - ч а е т с я . Но ма т ема т ич е с к ий з а к он выше в с я к и х о т д е л ь ных ф а к т о в ; с л е до в а т е л ь но , з д е с ь н е в е р е н самый фа к т , т . - е . мы н епр а в ил ь но или н еполно пред с т а вля ем с е б е в с е в н у т р е нни е силы в л е в ом сечении бру с а . Для ра внов е сия правой ча с ти в с ечении д о лжны быт ь , очевидно , еще в н у т р е нни е силы, дающие на в е р т и к а л ь н ую ос ь т р е б у емую проекцию, ра вную и про тив оположную в н ешн е й силе . Т а к о в ыми м о г у т быт ь т о л ь к о напряжения с ре з а , л ежащи е в плоскос ти с амо г о э т о г о с е ч ения ( к а с а т е л ь ны е к ней) , пара лл е л ь ные и в сумме р а в ные в н ешн е й силе , но о б р а т ны е е й / По в с е д н е в н ый опыт вполне п о д т в е р - жд а е т э т о . В с амом д е л е , если бы при и з г иб е в сечении в о з ни к а ли т о л ь к о нормальные в н у т р е нни е силы, т о можн о было бы, например , с о с т а в и т ь из д в у х половин бру с а один, годный к из гибу , п у т е м с оеди - н е ния и х в е р х ни х или нижних к р омо к г ори з он т а л ь ной п р о в о л о к о й— с к аже м , в виде г о ри з о н т а л ь ных н а к л а д о к по в би тым в кромки г во з дям (рис. 6 0 ) . Межд у т ем н а д е л е т а к о й бру с непригоден для