Основные элементарные расчеты в гражданских сооружениях

Таким образом, общий момент правых сил относительно взятого сечения будет ,, Рх Рх г Mz=z -2-~2Г' Легко убедиться (путем проверок для разных случаев), что эта величина будет расти с увеличением х до того момента, когда х I станет равным — ; после этого M будет убывать. Отсюда заклю- Сл чаем, что в случае равномерной нагрузки балок на двух опорах, опасное сечение будет по средине балки. Момент для этого опасного сечения получим, вставив в предыдущее выражение, вместо / X, — ; получим 2 M -L ± - А ( 1 У — Р 1 J 2 ' 2 21 \ 2 ) 8 ' Если сравним между собою наибольшие возможные моменты для опасных сечений при одной заданной внешней силе во всех главных случаях изгиба, а именно: а) при балке, заделанной одним концом и при сосредоточен- ном грузе на другом конце; б) при такой же балке, но при равномерном грузе по всему свободному концу; в) при балке на двух опорах и сосредоточенном грузе на сре- дине ее пролета и г) при такой же балке, но с равномерно распределенным грузом, то увидим, что величины наибольших моментов, начиная от Р . I, убывают каждый раз вдвое. Это легко запоминается, и для таких простейших заданий мы можем сразу определять в балке место опасного сечения и наибольший момент для дальнейших дей- ствий с основным уравнением изгиба. Во всех других случаях, когда дано несколько сил, да притом иногда еще различных по характеру нагрузки (сосредоточенных и равномерных)—во всех этих случаях порядок действий состоит в следующем: 1) По данным силам определяем реакции балки на опорах, для чего приравниваем нулю алгебраическую сумму моментов всех сил (включая искомые реакции) относительно одной из опор. 2) Найдя реакции, строим весьма простым способом диаграмму сумм сил и находим место ее пересечения с балкой; это и будет опасным сечением. При сосредоточенных грузах оно всегда будет в месте приложения одного из них, и как было выяснено выше, может быть найдено даже простым подсчетом сил, без построения диаграммы; в общем же случае опасное сечение находится в пунктах резких переходов нагрузки (например, от одной равномерной к дру- гой большей) и находится графическим приемом.