Основные элементарные расчеты в гражданских сооружениях

представить в виде силы —р, сопротивляющейся отрыву верхней кромки бруса в MN, и ряда меньших сил, направленных в ту же сторону и уменьшающихся до нуля где-то в средине бруса. В нижней части сечения силы направлены в обратную сторону; они «отталки- вают» нажимающую нижнюю кромку правой части, по величине же своей они следуют тому же порядку «треугольника», как и верхние силы, сходя на нуль к средине бруса. В этой средине материал бру- са ни вытянут, ни сжат; следовательно, он не испытывает никакого напряжения, «не работает». Он называется нейтральным слоем (.X — X на поперечном разрезе), а на боковой вертикальной проекции AB в плоскости YY—нейтральной осью. Такое предста- вление о внутренних силах вполне оправдывается тем законом равно- весия, по которому алгебраическая сумма моментов всех сил относи- тельно всякой точки плоскости должна при равновесии равняться нулю. Действительно, нетрудно видеть, что момент внешней силы относи- тельно какой-либо точки бруса в той же плоскости (напр., точки О) будет направлен по часовой стрелке, а моменты всех изображенных нами внутренних сил (верхних и нижних) будет обратным; только потому они и могут уравновеситься с внешней силой, т.-е. дать общую алгебраическую сумму моментов, равную О. Одновременно здесь должен иметь место и другой закон равно- весия, а именно: алгебраическая сумма проекций всех сил на гори- зонтальную ось должна равняться нулю х ). Из него мы можем сделать еще один вывод относительно внутренних сил: так как проекция внешней силы Р 1 на горизонтальную ось равна нулю, то и проекции изображенных внутренних сил, т.-е. сами эти силы, в алгебраической сумме должны давать нуль. Посмотрев на них и на их противополож- ное направление вверху и внизу, мы еще раз убеждаемся в правдо- подобии нашего изображения этих сил. То обстоятельство, что при изгибе внутренние силы оказались силами растяжения и сжатия, сразу говорит нам о том, какие мате- риалы уместно применять в изгибаемых частях сооружения. Очевидно, выгоднейшими будут те, которые одинаково хорошо сопротивляются и растяжению, и сжатию. Напротив, те материалы, в которых осо- бенно велика разница между сопротивляемостью растяжению и сжатию (камни, бетон, чугун), неуместны при изгибе. Теперь перейдем к более точному рассмотрению внутренних сил 2 ). Прежде всего докажем, что эти внутренние силы или, точнее, напряжения возрастают пропорционально их удалению от ней- тральною слоя, т.-е. что их величины растут действительно в по- рядке тех треугольников, как мы это изображали до сих пор пред- положительно. Так как внутренние силы и напряжения, согласно гл. 1, про- порциональны деформациям, то докажем указанное правило сначала для деформаций. 1 ) О третьем законе равновесия при изгибе мы будем говорить позднее, в гл. 4. 2 ) Внутренние силы относятся к отдельным материальным точкам или волокнам, а напряжения, как это было указано, относятся к единице площади.