Гидротехнические сооружения. Том I

Тогда расчетная формула для определения мак симального повышения уровня воды в башне при мгновенном полном закрытии примет вид:

Рассмотрим случай мгновенного включения мощ ности. В этом случае т д влиянием сил инерции не может мгновенно же установиться равновесие между расходом тоннеля и расходом турбин; по этому излишек воды направится в уравнительную башню. Применяя уравнение неразрывности рас хода, можем написать Q=:sv = to« + q, откуда dv (о du . dt TTÎt ' так как du _ d i ~dt dt 2 ' то, следовательно, d o (о d X dt ~~IdP' Подставляем найденное значение ^ в основное уравнение (1), из которого выбрасываем лишь член, выражающий влияние трения; получаем: 7(о d х ET s d t * + X Z 0. Общее решение этого уравнения имеет вид: X = A sin ( а + t). (13) Следовательно, имеем гармоническое кодебапие и начальной с амплитудой А, периодом 2 фазой а. При 7 = 0 имеем ж= 0 , следовательно A sin а = 0 . Так как А ф 0, то а = 0. При ча тичном мгновенном закрытии турбин часть расхода воды направится в уравнительную башню, и для момента 7 = 0 величина этого рас хода будет р івна s (у — ѵ { ), где v t — скорость, со ответствующая расходу турбин прп частичном закрытии. Следовательно, для этого момента скорость в башне равна: р и — — ( ѵ — ѵ ,). СО Беря первую производную уравнения и подстав ляя найденные значения, получаем Лх dt откуда 7«> ys После подстановки в уравнение (13) значений А и а, получаем уравнение для ( пределепия вели чины подъема уровня в башне при мгновенном закрытии без учета трения. Отсюда следует, что максимум имеет место при максимальных значениях величин s i n ^ j / A Л и ( ѵ — vfi, т. е. при значениях: s i n ( j / g ( ) = l ; ѵ = ѵ 0 ; щ = 0. і— Ѵ е л ™(-+ Ѵ е /Ys 7<о y

дш Момент, соответствующий значению х т , опре делится из равенства

зіа (/НчМ>

откуда

7ш

tm ~2V

ys g

Период колебания уровня воды в башне равен

V дш На основании вышеизложенного приходим к следующим выводам: 1) полное выключение мощности более опасно, чем частичное; 2) период колебательного движения зависит лишь от сечения уравнительной башни, но не от степени открытия турбин; 3) колебания уровня воды_в башне следуют си нусоиде. Так как трение во вннманне не принято, то максимальное падение уровня воды в башне по абсолютной величине равно подъему. а) ЗАКРЫТИЕ ПОЛНОЕ, МГНОВЕННОЕ Для случая мгновенного поли го закрытия (вы ключение мощности) из уравнения неразрывно ти имеем: Q — sv = «не, (14) т. е. весь расход направляется в уравнительную башню. Потерю напора по длине тоннеля примем про порционально квадрату скорости и выразим сле дующим образом: , , v 2 u 2 2д 2д' где . -»(f)- . Трением в у р а в н и т е л ь н о й б ашн е пре небрегаем, ввиду незначительной величины его. Диференцируя уравнение (14), получаем: dv (о du (о du dx 1 в» du 1 dt s dt s dx dt 2 s dx Подставляем значение g и h в основное урав нение (1), после чего получаем: Zu» du 2 , . о л -— + X -f и — 0. 2 gs dx 2 g 7(0 Для сокращения обозначим — = а, тогда du2 ір о 2'і dx а 1 ~~ а '' (15) Б. Расчет с учетом m ; ения в тоннеле