Гидротехнические сооружения. Том I

П . МЕТОД ПРОФ. КРЕЯ

Метод расчета устойчивости сооружений на сдвиг по цилиндрической поверхности разработан проф. Креем для набережных, как и все прочие изложенные методы; однако он может быть с ус пехом применен для плотин, как и метод Петер сона. В отличие от метода Петерсона метод проф. Крея приводит к определению величины наимень шего угла трения f . при котором заданная си стема сохраняет равновесие. Следовательно, си стема является устойчивой в том случае, если действительный угол трения грунта, известный по данным опытов, больше полученного методом Крея. При разрешении задачи устойчивости сооруже ния против сдвига по цилиндрической поверхности проф. Крей подобно Петерсоиу пользуется деле нием сегмента, ограниченного кривой, на секции. По поводу расположения усилий в секциях он отмечает, что неравномерность нагрузки на грунт в различных секциях выравнивается через трение,

откуда найдем:

uls (ctg <р -+- tg а) = ytds

или

ytds ctg ? -t- tg о

т ds =

(18)

db COS a

Так как ds = представить так: , db xds - т =

то равенство (18) можно

Yt

(ctg ï + tg a ) COS a db = y~db, (19)

COS a

где

1 = t COS a (ctg ip + tg a ) * На единицу длины получается напряжение. Y•* Y* : cos a (ctg

Если бы было известно распре деление вертикальной составляю щей реакции грунта у/ по гори зонтальной проекции поверхности обрушения, то для каждой точки этой проекции можно бы было найти величину сдвигающей силы

пользуясь равенством (20). При этом иолиая сдвигающая сила, по являющаяся но поверхности NLK, выразилась бы через

H 5 "

Р II с .

152 К расчету методом Крея.

Если вместо неизвестного закона изменения реакции yt по длине поверхности скольжения, соответствующей точно площади, выражающей эту реакцию NCDKL, приплть несколько сгла экенную площадь приведенной нагрузки (см. кри вую на рис. 151), то в целом ошибка является не большой, так как вес скользящего грунта и со оружения равен всему сопротивлению 'снизу. Ошибка от такого допущения определяется члишь множителем 1 Значение этого 'множителя вблизи вертикали, проходящей через центр поверхности екольэкеиия и следовательно вблизи участка наибольшего из менения нагрузок, изменяется мало, так как cos a мало отличается от единицы, a t g a очень мал по сравнению с ctg f . Поэтому при практическом применении этого метода моэкно принять, • что сдвигающая сила cos а (Ctg f + tg a)

а следовательво правильнее вводить корректив в распределение давлений на поверхность скольже ния. Поэтому приведенный к грунту вес каждой секции бесконечно малой ширины не следует принимать как ykdb, а необходимо высоту эле мента h заменять через выравненную высоту t (рис. 151 и 152). Здесь у — вес 1 л» грунта, db — ширина бесконечно малого элемента. Наибольшая разница между h и t находится под телом плотины. Здесь t > h. К краям сегмента разница сглаживается. В сумме зке для всех сек ций имеется равенство ^tdb^hdb. На каждый элемент бесконечно малой ширины db действуют: собственный вес элемента G, боко вое давление земли Е { и Е Л и реакция грунта W. Разлолсение реакции W на 2 составляющие дает нормальную силу ads и касательную т ds. Проектируя эти силы на в ртикільное направле ние и учитывая, что вергикалыщя, составляющая реакций, равна yt, получаем: ytdb — ytds cos a = ads cos т Zssin a. Обозначим угол естественного откоса через <р, при этом касательное усилие от треиия получим рав ным: х = о tg

( 2 1 )

Момент 3 касательных усилий центра поверхности скольжения

относительно

yt.R ' ctg ?

м„

- - Т . Ц -