Гидротехнические сооружения. Том I

При напряжении q на единицу ширины фунда мента от действия равиомерио распределенной нагрузки G { + 6г 2 имеем : G l + G 2 = q b + 1 ^ - . Из рис. 144 видно, что 7г = Ь tg а. Вставляя эти величины в формулы (1) и (2), получим: ( З ь - И ^ Р ) tg ( ? - ° ) = ( д ь + Ъ ' tg а \ tg <р — tg а + / 1 +- tgç • tga ' t g 2 * - t g* (45° + | - ) • Отсюда Обозначая tg a = я, t g f = / и tg» (45° + . - ! • ) = h раскрывая скобки в уравнении (3), приводя к одно му знаменателю и собирая коэфициенты при оди наковых степенях в числителе, получим; _ Ъ Агз +. Bs 3 4- Сг 4- В q = 2 Г Т 7 5 ' ( 4 ) где A = qv bf В = Ъ^ - 1 ) C=bff — 2q D = 2fq. Для отыскания минимума Q берем производную от выражения (4) по z и приравниваем ее нулю: dQ = dz Ъ (3 Az 3 +2 7fe+c)(l +fz)—{Az 3 4- Bz 2+ Cz+D)f (1 + fzp = 0, (5) откуда (.3.4^ + 2Bz + С) (1 +- fz)—(Az 3 + Bz?+Cz+T))f- — 2fz 3 + (34 + Bf)z2 + 2Bz - + С — Bf—O или z 3 + uz 3 + vz — w = 0, (6) где ЗА + Bf 3-f|ibf+fbiiv- -1) 4p—1 и = - 2 2 w bf 3 2 vf • (7) 2 В Ъ-ji|4—1) __ V ~2 Af~ TÏbf* V-/'" (8) С — Pf b t f - 2 q - 2 f i q 2 f bf 3 b ff—2g(l + f 3 ) 2 7Р bf 3 w = - m t = (9) Для упрощения уравнения (6) молено подставить V 2 / 1 + tg tp-tg a 1 + I l a tg2a . tg2 ( 4 5 + ; | ) . ( 3 )

точки і пересечения равнодействующей I i с подо швой сооруяіения откладывается отрезок іВ=гс. Если предположить, что соорузкение опирается на грунт только по плоскости ВС, то эпюра приве дется к прямоугольной BLMC и следовательно напряжения могут считаться распределенными равномерно. Таким образом приводим напряжения по'подошве сооружений к распределенным равно мерно. В случае недостаточной выносливости грунта призма ЛВС (рис. 144) начинает скользить по

поверхности AB, которая принима ется за прямоли нейную. Она накло нена к горизонту под углом а. Дви жению активной призмы AUOconpo тивляется пассив ная призма СВВ. Обозначим силу, сдвигающую актив ную призму, че рез Е ; силу', сдви гающую пассивную призму, через Р; силу, уравновеши вающую две преды

Р и е. 144. Случай недостаточной выносливости грунта.

дущие, через Q; силу, действительно сдвигающую соорузкение, через Q 0 . Уравнение равновесия изо бразится так: Q = E + P. Для сохранения устойчивого равновесия должно существовать неравенство Q 0

(10)

E=(G l +G i )

(2)

t g ( T - a ) .