Гидротехнические сооружения. Том II

так как ускорение силы тяжести g для натуры и модели одинаково; здесь р н и р м — соответ ственные давления в натуре и в модели, а у н и у м — плотности жидкостей, протекающей в на туре и примененной в модели. Из условий равенства X отношения скоростных напоров в натуре и в модели следует, что при действии силы тяжести v.. у х Это условие моделирования установлено почти одновременно, и новидомому независимо, Фру дом и Ричем и носит имя того и другого. При этом, так как согласно общим условиям кинема Ѵ н 1 тического подобия — = — , то в случае двм ѵ м т жения под влиянием силы тяжести X ] / Х , Напор Іі г , потерянный на трение по длине по тока, выражается по Дарен следующим образом: Л. :Х I 4 R уг 2g Коэфициейт сопротивлепия движении по Лейбензону 64 при ламинарном Х = Re V • 4R R — гидравлический радиус и v— кинематический коэфициент вязкости, рав А ныи —. р Следовательно, при ламинарном движении из условия равенства отношения потерянных напо ров в натуре и в модели масштабу длим X сле дует: 64 Ж 4 2 ' « 4R H 2g Re 2 1 1 Ш W M V M 2g • X, Re т. е. подобие сил трения при ламинарном движе нии возможно лишь при равенстве числа Рей нольдса в натуре и в модели. В случае же турбулентного движения коэфи циент сопротивления X, например, но Мизесу равен: _ Х = 0,0096 + / 4 + Ѵ І е ' где А — коэфициент абсолютной шероховатости стенок. Отношение потерянных напоров в натуре и в модели равно масштабу длин X: V у н 2g Л 2g где: R e = — — рейнольдсово число,

равняться >Л так как всякую площадь можно представить как произведение двух соответствую щих длин, откуда, если в натуре площадь "'„ = І 'н • С а в модели ы м = І м • 1" м , то л" = X • X = X 3 . I- I. Точно так же соотношение соответственных объ емов равно X 3 , так как если объем . в натуре

Q„ = / „ • / „ • L

а объем модели

" м — Ки • І м " І м

ТО

7 : - = Х . л . X = ХЗ ,

/

й.

какие бы длины С, I" и / " ' ни были взяты для определения объема Ü. Условиями к и н е м а т и ч е с к о г о п о д о б и я при масштабе длин X и масштабе времен т являются: соотношение скоростей

V : V = - Н • * M у

- 7-

' К и отношение ускорений

X 1

X

И.,

Л д Л

т Масштаб сил, вызывающих ускорение массы, к которой они приложены, очевидно равен А, N.. т н J,t m J M Pw 9u~Jn а Я і • м м J м Это последнее уравнение выражает общий за кон д и н а м и ч е с к о г о п о д о б и я , устано вленный еще Ньютоном [4]. Он справедлив для .любых сил (тяжести, инерции, давления, трения) и является основным условием динамического подобия. При движении жидкостей и твердых тел под влиянием сил различного рода установленные законы динамического, кинематического, а иногда (искаженный масштаб) и геометрического подо бия приобретают различную форму. Нередко они дополняются условиями подобия физической кар тины явлений в натуре и модели, как например наличие турбулентности в модели турбулентного потока, достаточная крупность наносов в модели, обеспечивающая отсутствие коллоидальности, и др. Масштаб длин X является отношением не только геометрических размеров самого потока, но также и других линейных величин, характе ризующих поток, в том числе напоров, в сумме составляющих уравнение Бернулли для движе ния жидкости под влиянием силы тяжести. Из условия, что отношение пьезометрических напоров натуры и модели равно X, следует: ум т Л . '1 . fa.. T

L

4

ѵ н

:X,

X

" ' 4R H

2g

; ' * 4R M

2g