Гидротехнические сооружения. Том II

Вводя обозначение

где: R — гидравлический радиус трубки, і — пьезометрический уклон, U — скорость движения воды в трубке, а а и ß — эмпирические коэфиниенты. Дюпюй применил ее к движению грунтовых вод. В виду того, что скорости U в грунте вообще невелики, он счел возможным пренебречь в этой формуле членом с квадратом скорости. Кроме того гидравлический радиус R он принял в среднем постоянным для всех пор и по длине каждой по ры и получил из уравнения (13) следующее выра жение для средней скорости течения в порах грунта:

dx ( -/g) (19) где i есть пьезометрический уклон, получаем из (18) д'и (Fil дуг dz* . '31 н- : 0 (20) при пограничном условии на стенке трубки и = 0 (21) независимо от материала стенки. Решение уравнения (20) дает для средней ско рости течения в поре следующее выражение где: С—постоянная интегрирования, зависящая ог формы поперечного сечения трубки, и> — жи вое сечение трубки и X — смоченный периметр трубки. Переходя к выражению скорости фильтрации и имея в виду равенство (10), можно написать V=t i . u f a C i f a n , (23) где: m,, и Л>— соответственно суммарные площадь поперечного сечения и периметр всех пор. Зная, что (ig = Л и п = где А — объемный вес воды и F — живое сечение потока, получаем для скорости фильтрации: (24) Так как все члены левой части равенства зави сят только от свойств грунта, то, обозначая Л г /шЛ' 2 u> s У к, (25) т. е. включая все члены выражения (25) в поня тие коэфициента фильтрации, получаем оконча тельно подстановкой (25) в (24) V = кі. (12) т. е. выражение закона Дарси. Специальные исследования, поставленные в це лях выяснения степени изменения С в зависимости от формы сечения трубки, показали, что это из менение при самых различных формах сечения весьма мало, а потому величина С с вполне дос таточной степенью точности может быть принята постоянной, не зависящей от формы сечения. Поэтому зависимость (24) может быть применена и к случаю движения грунтовых вод в порах реального грунта, если считать сечения пор грунта в среднем равновеликими. Выражения (24) и (25) явно указывают на зави симость величины коэфициента фильтрации k, с одной стороны, от порозности п и площади пор «в, т. е. от механического состава грунта, а с другой — от вязкости, т. е. от температуры. Выражение (22) кроме того показывает, что скорость движения в трубке не зависит от мате риала трубки, а следовательно в применении к движению грунтовых вод можно утверждать, что скорость фильтрации не зависит от химиче ского состава грунта. и М Л і і ^ У , JA у/. / (22)

R . i

(14)

U--

при прежних обозначениях. Принимая во внима ние равенство (10), получаем вместо (14) следую щее выражение для скорости фильтрации:

(15)

V = n * і.

Так как п, R п а в данном случае постоян ные величины, зависящие от грунта, то, полагая R (16)

•л получаем окончательно

V = k і,

(17)

т. с. выражение закона Дарси. Перейдем теперь к гидромеханическому обо снованию закона Дарси. В основу гидромеханического вывода обосно вания закона Дарси кладется представление о так называемом идеальном грунте, которым заменяется действительный, реальный грунт. Под идеальным грунтом понимается некоторое пористое тело с системой прямолинейных пор одинакового и постоянного по длине сечения. Применительно к этой системе капиллярных трубок и ведутся все дальнейшие рассуждения, представляющие собой вывод уравнения движения вязкой жидкости по капиллярной трубке произвольного сечения. Вывод этот впервые проделан Буссинеском и распространен на явление фильтрации в пористых телах Г Применяя для случая движения вязкой жидкости по капиллярной трубке, наклоненной под углом а к горизонту, уравнение Нлвье-Стокса, получаем

JA /д'и , cPu \ fi \6y2

1 dp a sm а — — £ - *

dzl j "

f dx / dp

r, g COS a — = 0 Оду = 0 dz

(18)

где: ^ — ускорение силы тяжести, (i — масса единицы объема жидкости, JA — коэфициент вязкости, Р — давление, и, v и w — компоненты скорости соответственно по осям Л', Y и Z. 1 Boussinesq. Essais sur la théorie des eaux cour rayites. 1872.