Гидротехнические сооружения. Том II

где К—постоянная величииа коэфициента филь трации, a ѵ х и ѵ у — компоненты скорости филь трации. Условие неразрывности дает д ѵ / + ^ = 0. дх ду (2) Из уравнений (1) и (2) имеем д дх 1 Так как для однородного от X и у, то д*р дх* + ду 2 грунта К не зависит ^ = 0 . (3) Другими словами, закон изменения давления р отвечает уравнению Laplace. Обратимся к пограничным условиям. При отрицательном х имеем постоянное давле ние, т. е. при у = 0 и х-.-:. О имеем = 0 при у = 0 , л 2 = А. ( 5 ) Из теории потенциала известно, что линии тока всюду нормальны к кривым равного давления, т. е. к кривым р (х, у) = const (см. раздел А на стоящего тома, И. А. Чарный, Теоретическая гидродинамика). Следовательно линии тока нормальны к оси л-ов при т < 0 и при тогда как они касательны к верховой и низовой граням шпунта, а также к основанию плотины. Интересно построить эти линии тока, а также важно знать давление р (напор H) в любой точке с координатами х и у, в особенности при у = 0 и 0 < л s А. Иначе сказать, особый интерес представляет величина взвешивающего давления на плотину и распределение этого давления по длине А флютбета. Так как р удовлетворяет уравнению Лапласа, ь так как линии тока (и = const) и эквипотенциальные кривые (р = const) ортогональны между собой, то значит и(х,у) — решение уравнения Лапласа и и — сопряженная функция по отношению кр(х,у) в том смысле, что и (х, у) + і-р (х,у) — аналити ческая функция комплексного переменного z = х-\- + і-у При этом как для и, так и для р имеем лишь единственное решение (см. Journal of Mathematics and Physics, June 1932 г.). В 1915 г. проф. Висконсинского университета Wolff успешно применил метод решения задачи о фильтрации воды под плотинами, обратившись к решению уравнения Лапласа способом, основан ным на применении метода конформных преобра зований с применением функций комплексного переменного. Благодаря этому приему проф. Wolff дал законченное решение задачи о фильтрации для случаев плотины без шпунта и с одним шпун том (см. ниже) . 1 1 См. проф. П. И. А н и с и м о в, Водоподъем- ные плотины, 1931 г., его же, Водосливы и водс - спуски, 1935 г. р(х,у)=ро = 'іот (4) где т — плотность воды. При у = 0 и оно равно нулю, т. е. р(х,у) давление также постоянно, но

непроницаемого слоя на некоторой глубине ниже остряков шпунтов (Wasserwirtschaft 25 июня и 15 июля 1934 г., №№ 18—21). При этом инж Hoffmann привел числовые примеры решения задачи, вычертив все эпюры, полностью иллюстри рующие решения и вычислив фильтрационный расход. Московский институт инженеров транспорта к 1932 г . пришел к выводу, полученному методом ЭГДА, о бесполезности прибегать к многошпун товому подземному контуру, не дающему ощути мых преимуществ против двухшпунтового. Основной недостаток большинства теоретиче ских исследований, проведенных и з а к о н - ч е н н ы х до 1934 г., — отсутствие обобщающих выводов в отношении величины градиента скоро сти фильтрации воды, выходящей из-под флют бета, а также о т с у т с т в и е п р и э т о м у ч е т а р о л и т о л щ и н ы ф л ю т б е т а ' . Остается упомянуть о роли слоистости аллювия, вызывающей дополнительное обесценение гори зонтальных путей фильтрации, с точки зрения их способности погашать напор воды под плотиной. Известные выводы, сделанные Van der Does от носительно роли слоистости аллювия, заключен ного между шпунтами, ныне подтверждаются проф. Терцаги, утверждающим, что многочис ленные опыты его по определению коэфициента фильтрации основания под плотинами привели его к заключению о меньшей проницаемости аллювия в вертикальном направлении, чем в горизонтальном (Proceed. Amer. Soc . Civ. Eng. , January, 1935). Другими словами, коэфициент фильтрации ал лювия в горизонтальном направлении, вследствие слоистости аллювия, по Терцаги. в 2—10 раз больше-коэфициента фильтрации в вертикальном направлении. Э т о н е м о ж е т н е д а т ь о т к л о н е н и й о т д е й с т в и т е л ь н о с т и н а ш и х т е о р е т и - ч е с к и х в ы в о д о в в о т н о ш е н и и ф и л ь - т р а ц и и п о д п л о т и н а м и . Прежде всего приходится признать, что в междушпунтоврм пространстве напор на флютбет практически остается почти постоянным и равным теоретиче ски исчисленному напору в начальной точке подошвы флютбета. При попытке перейти от выводов теории к практическим выводам Lane прежде всего надо признать, что прием Lane тем более осторожен, b чем меньше — плотины, вследствие чего непра вильно брать тройку для всех случаев, как это делает Lane. Однако при этом нельзя обойтись без поверки контура флютбета на выходной градиент. 11. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ФИЛЬТРАЦИИ ВОДЫ ПОД ПЛОТИНОИ В 1856 г. Henry Darcy в своем труде Les fon- taines publiques de la ville Dijon, p. 590, дал при ближенную формулу для движения воды в про ницаемом грунте, имеющую вид ѵ =К-і Если р(х,у ) — давление в точке с координа тами л и у, то ѵ х • • k' â p „ _ w ip

( ' )