Гидротехнические сооружения. Том II

исходят из условия предельного равновесия,, в виду чего найденные силы сцепления с и тангенс угла внутреннего трения tg 9 необходимо соответ ственным образом исправлять на величину требу емого по расчету коэфициента запаса КР> 1. только сцепление (рис. 158) Нахождение зависимости между величинами А и с, а также нахождение для любого наклона плоскости откоса к горизонту 0 опаснейшей поверхности скольжения (характеризуемой углами а и ш), произведено проф. Феллениусом теорети чески путем простых по идее, но довольно гро моздких математических вычислений. у) Круглоцилиндрическая ния, учитывается поверхность скольже

полученных в предположении плоской поверх ности скольжения и круглоцилиндрической по верхности, становится значительной. В этих слу чаях расчет по плоской поверхности скольжения приводит к крупным ошибкам. Из сопоставления кривых рис. 156 с приведен ными ниже кривыми (рис. 166—176) для случая круглоцилиндрической поверхности скольжения следует, что применение расчета по плоской поверхности скольжения вообще не должно иметь места при расчете откосов. Расчет по круглоцилиндрической поверхности скольжения при наличии кривых рис. 166—176 не представляет никаких затруднений, одно временно дава* результаты более близкие к дей ствительности, чем в предположении плоской поверхности скольжения. Таблицы 12, 13, 14, 15 и 16 и кривые рис. 156 приведены лишь для сравнения результатов. Проф. Феллениус использует уравнение 2с sin О • cos 9 . . . Л - — 7 г — r - » (8) 2 несколько иначе. При построении кривых, об легчающих пользование уравнением (8), проф. Фел лениус берет за основу не действительное значе ние величины h, а отношение Щ к / г „ п , где: Іц — допустимая высота откоса при данном угле 0; А по — допустимая высота вертикального откоса. Из уравнения (8) следует 2с sin Ч-cos 9 . „ 9 0 - 9 1 О • tu sin 2 z 2г sin 90 • cos s sin- - ; S in о Sin 3 90 - sin 1 0 (9)

•

Рис. 158

Вывод основных уравнений нами не приведен интересующихся отсылаем к цитированной выше работе проф. Феллениуса. Схема расчета такова: задавшись произвольным центром вращения О, находятся строго математи чески веса: клина ABD (сила Ру), сегмента AD (сила Р- 2 ) и сила сцепления F — равная величине с, умноженной на длину дуги AD (рис. 158). Все геометрические элементы выражаются при этом через углы ч и и> и высоту h ( 2а—цен тральный угол, <и — угол, составляемый хордой с горизонтом). Составив выражение суммы моментов сил Ру, P j и F относительно центра вращения О и при равняв ее пулю, находим величину с. Равенство нулю первой производной — дает возможность определить искомые значения углов to и а. Уравнения, связывающие между собой вели чины углов, а, щ, 0, в конечном виде таковы: 9 ,„ _ 3 t g . ( t g a + tgO) ^ 3 tgj ) — 2 tg ä — tg a ~tg 2 Ö (10), 3 t g 0 Задаваясь углом откоса О, можно из уравнении (10) и (11) определить значение углов а и ш, отвечающих наиболее опасной поверхности сколь жения. Уравнения (10) и (11) не поддаются непосред ственному решению в отношении углов а и и>. величины эти находятся путем подбора. • t g a 2 I g « - i - t g a - t g e ) . (П)

Рис. l:,7 ; '

Задаваясь различ ными значениями yr- лов 0 и 9, проф. Фел леннус построил кри 1ц вые - — = / ( 0 , 9 ) ,

(tg a 4 - tg u>) sin a • (2a -COS a — sin a) — a• tg a- tg 0

tg о>

s i n a • (2a'- COS a — sin a)

представленные на рис. 157.

При 9 J OM проф. Феллениусом частично исполь зована таблица Française (рис. 157). Необходимо еще раз отметить, что как уравне ния (7) и (8), так и построенные по ним кривые,