Гидротехнические сооружения. Том II

de Веря первую производную - — и приравнивая ее нулю, находнм: 9 4 - 9 (6) Подставляя найденные значения в равенство (5) , получим окончательно . 0 - 9 , . sin 2 — — I L 2 2 " ' s in0-cos ' f ' и соответственно h = 2c sin 0- cos у Y s in 2 Ѳ - (7) (8)

Наиболее опасная скольжения делит пополам угол между плоскостью откоса и горизонтальной плоскостью. Сцепление, необходимое для устойчивости от коса (рассматривается предельный случай равно весия при коэфнциенте запаса + = 1 , 0 ) при вы соте Л, объемном весе y и угле откоса 0, нахо дится из уравнения (1) подстановкой вместо «> величины у . В конечном виде имеем: Y h О с= 1 — • t g « - . 4 (3) Обратная задача — нахождение величины h по заданным с, Y и 0, решается по уравнению (4). О Л = 4с c tg 2 ' (4) О Величина tg — в дальнейшем изложении носит название „фактора сцепления". При вертикальном откосе 0 = 9 0 ° . В этом слу чае уравнения, связывающие между собой вели чины Л и с, имеют вид: с Ж , (За) поверхность

КРИВЫЕ h=f(e

4с

(4а)

Л =

і) Плоская поверхность

скольжения

с учетом

сцепления и трения (рис. 155)

В ы в о д о с н о в н ы х ф о р м у л . Вес клина ABD и сила сцепления по поверх ности скольжения AD, по предыдущему Yhl sin (0 — m) 2 sin 0 - s i nÄ p =

го

30 40

50

S0 70

І0

90

Рис . 156

При у = 0 (трение отсутствует) уравнения (7) и (8) непосредственно переходят в уравнения (3) и (4). При вертикальном откосе 0 = 9 0 ° . В этом слу чае уравнения, связывающие между собой вели чины h и с, приобретают вид:

Нормальная к поверхности скольжения сила sin (0 — ш) аг и N = Р-COS Ü) sin 0- s in <и • COS ш. Проектируя все силы на плоскость скольже ния AD, получим:

' ' g ^45° —

(7а)

с —

'

A = ^ - - c t g ( 4 5 ° - | ) .

(8а)

Пользуясь уравнением (8) нами вычислены зна чения h для углов 0 от 35 до 90° и значений от 0,20 до 2,0. Значения найденных таким образом величин h сведены в табл. 12, 13, 14, 15 и 16. Кривые h = / ( 9 , 0 ) при - - = 1,0 представлены на рис. 156. Необходимо, однако, теперь же отме тить, что при малых углах 0 разница результатов, Y

sin (0 - sin 0-s in ш •о.)

ch

y Л 2

.

.

sin ш = 0,

L. jV. tg у

1

ь т

sin <0 '

2

где: у —у г ол трения, a + - t g y — сила трения по поверхности скольжения. Подставляя вместо силы N ее значение и решая относительно с, получим: Y h sin (0 — ш) sin 9 (sin ш — COS ш-tg у) . (5)