Гидротехнические сооружения. Том II

Так как Ьі\ выражает собой разность живых сече ний реки но различным сторонам волны, то

Полученные формулы (84) и (85) представляют собой условие равновесия потока на волне. Решая совместно уравнения неразрывности (80) и равновесия (84) на волне, получаем:

йг] =

Следовательно

(86)

Q - < ? „ = * ( £ - £ 0 ) . (80) Скорость подвижной границы ф, согласно теоре тическому исследованию инж. IT. M. Вернадского может быть определена по формуле

Q-Q 0

=

(v 0 ±\/Gh)(F-F 0 ).

Уравнение (86) по Вернадскому может быть решено только методом попыток, так как в начале паводка может быть известна для данного момента времени лишь одна величина: либо на чальная высота уровня, либо начальный расход воды. Поэтому для начала паводка одной из указан ных величин приходится задаваться произвольно. Для этого инж. H. М. Вернадский рекомендует следующий прием. Предположим, что требуется построить гидра влическую цепь для текущего момента време ни t + т. Промежуток т назначается с таким расчетом, чтобы в течение его подвижная граница волны успела бы совершить путь, равный полной длине нового расчетного участка реки. Обозначая через L длину этого нового расчетного участка, а через ф скорость подвижной границы волны, находим l_ (87) где ф = v 0 ± Ѵ Gh Зная г и задаваясь произвольно одним из недо стающих начальных факторов, строим гидравли ческую цепь для момента t-\-x до тех пор, пока она не достигнет места выклинивания паводка, т. е. конца того нового участка реки, который был введен при вычислении расчетного проме жутка времени. Измеряя в точке выклинивания расходимость уровней, сопоставляем полученную расходимость с произвольно выбранным значением начального фактора. Задаваясь другим произвольным значением на чального фактора, проделываем построение еще раз с целью иметь в своем распоряжении новую расходимость. Располагая двумя расходимостями (желательно разных знаков), путем интерполяции можно найти величину искомого фактор», исходя из которого и построить действительное очертание гидравли- ческой цепи. Построив гидравлическую цепь и определив разность расходов на подвижной границе, опре деляем среднюю глубину реки со стороны паводка по формуле h = h u + Q - ^ , (88) Зная h и Л 0 и, следовательно, их отношение подставляем его в формулу (81) и определяем бо лее точное значение ф. В случае расхождения подсчет повторяется. 10. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА H. М. ВЕРНАД СКОГО К РАСЧЕТУ СУТОЧНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ Построение мгновенного уровня при суточном регулировании начинается с плотины. Для этого представляющей собой условие неразрывности на волне.

(81)

п;

.где: h — глубина верхнего бьефа, отмеряемая от дна до средины высоты волны; h 0 — глубина воды со стороны нижней части волны; «1 — коэфициент шероховатости внутри по тока; /г 2 — коэфициент шероховатости внутри волны; G — сила тяжести; ѵ 0 — средняя скорость потока с нижней сто роны волны.

Рис. 137 Заменяя в формуле (81) через

Р =

(82)

V h + ^ i 1 + { b n r 0 ) * • (ST

получаем:

(83)

ф = v„ ± р. Y Gh.

Для случая глубокой водопадом (волной)

реки с малоприметным

Л = Л„

получаем, что т. е.

ф = ѵ П / ± \/ÛA. (84) Для случая распространения малоприметного перепада із стоячей воде

ѵ п = 0

имеем

1 = (85) т , е. получаем известную формулу Лагранжа. =t\/Gh,

1 См. его сочинение „Речная гидравлика*.