Гидротехнические сооружения. Том II

А. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ГИДРОДИНАМИКА В В Е Д Е Н И Е

Предметом гидродинамики является изучение условий равновесия и движения жидкостей. Под жидкостью, в широком смысле слова, мы понимаем совокупность материальных частиц, не прерывно заполняющих какую-либо часть про странства. Отсюда ясно, что гидродинамика яв ляется специальным отделом динамики системы. Отличие гидродинамики от динамики системы— части теоретической механики 4 — заключается в том, что в то время, как в механике изучаются законы движения материальных тел независимо от их физической природы, в гидродинамике постоянно приходится считаться с физическими свойствами жидкостей: плотностью, вязкостью, температурой и пр. Изучить движение системы материальных точек в самом общем случае — это значит уметь найти траекторию любой из движущихся частиц в любой момент времени. В гидродинамике же, кроме этой, по существу кинематической задачи, изучается еще крайне важ ный вопрос о поведении твердого тела в жидкости. Вследствие непрерывного заполнения какой-либо части пространства различные кинематические и динамические элементы движения, являющиеся, вообще говоря, функцией времени и координат, приходится описывать с помощью диференциаль ных уравнений с частными производными, так как обыкновенные диференциальные уравнения, рассматриваемые в динамике системы или твер дого тела, недостаточны при бесконечно большом числе частиц. Реальные жидкости, изучаемые в гидродинамике, делятся на несжимаемые или капельные, и на сжимаемые или газы.

При изучении тех и других, в первом прибли жении пренебрегают силами вязкости или внутрен него трения между жидкими частицами, т. е. вводят понятие о так называемой идеальной жид кости, абсолютно невязкой. Тем не менее ограничиться изучением одних идеальных жидкостей невозможно, так как изуче ние движений при больших скоростях, а также законов обтекания твердого тела, показало боль шую роль вязкости даже при ее малом значении Все же приходится констатировать, что значи тельная сложность уравнений движения вязкой жидкости позволяет до конца решить вопрос пока только в очень небольшом числе частных случаев. Этим надо объяснить широкое развитие экспе риментальных работ, восполняющих недостаточ ность теории. Однако, как показал опыт, развитие экспери ментальных исследований пока что не смогло создать прикладной гидродинамики: к сожалению, эксперименты мы нередко выполняем от случая к случаю, и до накопления обобщений, способных создать прикладную гидродинамику, еще далеко. Отсюда вновь возникает потребность вернуться к теоретической гидродинамике — сначала для получения объяснений наблюденного, а затем для отыскания направлений дальнейших исследо ваний. В настоящее время гидродинамика играет ак туальную роль в гиДротехнике, в особенности в теории фильтрации, а также в теории водо спусков (см. Ж-ІІІ и Ж- Ѵ І). Это исследование можно произвести двумя способами. О д и н с п о с о б принадлежит Эйлеру и за ключается в следующем: в пространстве, занятом жидкостью, выделяют какие-либо точки и иссле дуют скорости жидких частиц в этих точках в зависимости от времени. Математически это можно сделать так: в про странстве, занятом движущейся жидкостью, рас полагаем неподвижную систему координат ОХ)"/. (рис. 1). Возьмем любую неподвижную точку А (с ко ординатами X, у, z), определяюмую вектором г. Пусть в момент времени t скорость жидкой час тицы, находящейся в А, есть q, причем проек ции этой скорости на оси координат пусть будут и, V, w. Таким образом этот способ исследова ния сводится к нахождению и изучению зави-

I. ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ ИДЕАЛЬНОЙ жи д к о с т и

1. ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ а) Основные положения

Задачей гидродинамики является изучение за конов движения частиц в жидкостях или газах. Так как длина свободного пути молекулы в жид кости или газе обычно настолько мала, что ею можно пренебречь по qpaBHennio с размерами исследуемой области, занятой жидкостью или газом, то эту область можно считать заполненной материей непрерывно, т. е. сплошной средой, иначе именуемой континуумом. Это обстоятельство дает возможность прило жить к исследованию анализ бесконечно малых, имеющий дело главным образом с ненрерывными функциями. Первая задача заключается в исследовании скоростного поля частиц сплошной жидкой среды.