Гидротехнические сооружения. Том II

отрезки, пропорциональные расходам за соответ ствующие интервалы времени; 3) при постоянном расходе интегральная кривая представляет собой прямую линию, угол наклона которой определяет в известном масштабе дан ный постоянный расход; 4) точки перегиба интегральной кривой указы вают на изменение первообразной функции, т. е. на прохождение Q через максимум или мииимум; 5) прямая линия, соединяющая две точки инте гральной кривой, выражает средний расход за данный промежуток времени; 6) вертикальная прямая OY представляет собой шкалу расходов, нанесенных в определенном масштабе. Последнее видно из следующего откуда ab = Q X P; 7) величина полюсного расстояния Р зависит от масштабов, в которых откладываются величины Qi, AS и At. Обозначим масштаб величины Q через iiiq , тогда длина отрезка ab на рис. 1С6 будет ç ab - m, Обозначая масштаб величины AS через т . , ана логично можно написать, что AS m s cd = ab_ Р cd bd QiM At ! Qb

Чтобы найти интеграл, надо, очевидно, вычислить площадь, заштрихованную на рис. 106. Найдем эту площадь графически. Разбиваем интервал времени t 2 — на элементарные отрезки Д t], Д t 2 , Д t s и т. д. Эти отрезки йогуг быть равны месяцу, декаде, пятидневке и одному дню. Далее, соответственно каждому элементу времени проводим вертикальные прямые и разбиваем интересующую нас площадь на ряд элементарных площадок Д5 і , ДS 2 , AS 3 и т. д. После этого проводим на рис. 106 вертикальную ось OY и от нее влево откладываем полюсное расстоя ние Р — точка О. Если теперь отрезки, изобра жающие собой средние расходы за Д t b Д U ит . д., спроектировать на вертикальную ось OY и соединить концы этих проекций лучами с полю сом О, расположенным на оси абсцисс на рас стоянии Р от начала координат, то полюсные лучи дадут направление отдельных элементов новой кривой, которая носит название интеграль ной или суммарной кривой. Действительно, из заштрихованных треугольников оаЬ и bed. следует, что ob _ ab ~bd~~cd' куда cd: b • d • ab Из последнего равенства видно, что прямая, проведенная из начала координат параллельно лучу od, в пересечении с вертикальной прямой, соответствующей концу времени At u отсекает отрезок cd, который, будучи помножен на полюс ное расстояние, определит величину площади или сток за интервал времени Д t x . Другими словами, отрезок cd = z x представляет собой орди нату интегральной кривой стока, протекшего за элемент времени Д t x . Чтобы найти конечную ординату интегральной кривой, соответствующую всей заштрихованной площади, надо найти сумму ординат Zj, z a , z 3 и т. д. Тогда конечная ордината будет равна (7) Последнее равенство легко можно получить, если последовательно найти, аналогичным путем, ординаты интегральной кривой за элементарные промежутки времени Д A U , At 3 и т. д. и про суммировать эти ординаты графически, как это показано на рис. 1Q6. В результате такого построе ния можно получить интегральную кривую за любой интервал времени. Из построения и анали тического выражения интегральной кривой не трудно видеть следующие ее свойства: 1) расход в каждый данный момент выражается тангенсом угла наклона касательной к интеграль ной кривой с горизонтальной линией; 2) лучи, параллельные участкам интегральной кривой, отсекают на вертикальной прямой OY или, подставляя вместо получаем cd A t • Q Р ob ob =р bd ab - Q cd = z x Д S j P Д t, s (6)

и наконец

At m t "

bd =

Подставляя эти выражения в равенство: ab Р cd bd

получим

0 _ . р =

AS _ At_

m s

m,

m г

откуда

Q • At

Ills

Р-

S

m Q • m ( '

Но так как AS

Q • At, то

(8)

m О

' '"<

Таким образом, чтобы определить полюсное расстояние, надо сначала подобрать соответствую щие, удобные для расчета, масштабы m Q , m,„ m t> тогда полюсное расстояние легко определится по формуле (8). . П р и м е р . Положим, что мы выбрали масштабы: m s = 100 млн. м 3 в 1 см. mg = 10 м г /сек в 1 см. m t = 1 мес. = 2 592 000 сек. в 1 см. Тогда полюсное расстояние будет равно: 100000 000 „ о г 102592ООО = 3 ' 8 5