Динамическая устойчивость упругих систем

66

ВЛИЯНИЕ ЗАТУХАНИЯ НА ОБЛАСТИ НЕУСТОЙЧИВОСТИ (ГЛ. 11

В первом приближении попробуем пренебречь взаимным влиянием отдельных гармоник в разложении продольной силы. Определители (2.22) и (2.23) распадаются на отдельные уравнения tJ. k6

=о (k = l, 2, 3, ...). (2.24)

k2112 1-tJ-k- 4!:.!2

Из уравнений (2.24) можно найти то соотношение парамет ров, которое необходимо для возбуждения первого, второго и т. д. резонансов: tJ. \Jok > 1t (k = l, 2, 3, ... ). (2.25) Согласно этой формуле возникновение k-го резонанса зависит исключительно от k-й гармоники продольной силы. Чтобы учесть влияние остальных гармоник, нужно удержать в определителях (2.22) и (2.23) дополнительные элементы. В качестве примера рассмотрим случай кусочио-постоян ного закона изменения продольной силы (§ 5, п. 4). В этом случае 4f-lo !J-k = r.k и формула (2.25) дает: k!J. tJ->т (k = 1, 3, 5, ...), (k = 1, 3, 5, ...). Легко видеть, что в случае кусочио-постоянной про дольной силы опасность возникновения побочных резонансов несколько повышается. Так, при декременте затухания /1 = 0,01 ·третий резонанс может возникнуть при коэффи циенте возбуждения tJ- = 3 . ~· 01 = 0,0075 tJ- = 0,253 в случае гармонической продольной силы). В рассмотренном примере границы областей неустой чивости могут быть определены также точно-путем применении критериев, приведеиных в § 7, п. 2. Действи- (вместо