Динамическая устойчивость упругих систем

§ 105)

593

УСТОЙЧИВОСТЬ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

больше параметр Л. В этом случае разница между двумя соседними собственными значениями становится мала по срав нению с их величиной, чем оправдывается допущение о не прерывности изменения Л. 4. В заключение приведем числовоЯ пример. Пусть обо лочка находится под действием внешнего давления q 0 = 1 О ат.м., qt = 1 ,О ат,и. Пусть, далее, R = 4,0 .м, h = 20 .м..м., '( = 0,0078 "гfс.м.9, v = 0,3. Критическое давление и частота w 0 - 2. 2,1 . 1()8. 23 1 - 64 7..!!!:.... q •• - 4002 уз(l-0,3')- ' сма' 1 ~/2,1·108·2 4 _wo = 400 V 0,0078·2 = 1,0 1/сек. Наименьшую критическую частоту найдем по формуле (22.44): . ~r (10+0.5)2 о.= 2 · 41 ,О V 1 - 64 , 72 = 75,3 1fсек. Оценим теперь размеры полуволны при потере динами ческоя устойчивости. По формуле (22.42) 1 qo +2q1 2R V3(1-v2) 3q R л.= h ----- q.. q.,., h. Следовательно, в рассматриваемом случае л.-..100, откуда с учетом (22.47) п-- 10. Таким образом, при колебаниях размеры одноЯ ячейки составляют примерно одну десятую длины окружности.