Динамическая устойчивость упругих систем

ГЛАВА ВТОРАЯ

ВЛИЯНИЕ ЗАТУХАНИЯ НА ОБЛАСТИ ДИНАМИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

§ 7. Исследование дифференциальных уравнений t. По причинам, которые станут понятны читателю в даль нейшем (§ 11), мы ограничимся здесь учетом линейного затухания. Точнее, будем учитывать силы сопротивления, вводя в дифференциальное уравнение дополнительный член с первой производной от перемещения по времени f" + 2e.f' + Qll (1- 2;J. cos &t)j =О; (2.1) имеется в виду, что коэффициент затухания в каждый раз будет определяться из опыта. Ищем решение дифференциального уравнения (2.1) в виде f(t) =и (t) · v(t), г де и (t) и v (t)- неизвестные пока функции времени. Под станоока в уравнение (2.1) дает: и"v+ 2и' (v' +вv)+Q11(1- 2:J.cos&t)иv+ иv" +2виv' =О Потребуем, чтобы в полученном выражении коэффициент при и' обратился в нуль. Мы приходим, таким образом, к следующим двум дифференциальным уравнениям: и"v+ Q11(1- 2!J-cosfJt)иv+ иv" + 2 е.иv' =О, v' + e.v =О. Второе уравнение дает v = Ce-•t, откуда после подста новки в первое и сокращения на Ce-•t получаем: · ' . и"+Q11(1- ~~ -2!J-COs&t)и=0. ' (2.2)