Динамическая устойчивость упругих систем

§ 91)

513

РЛСЧЕТ РАМ НА СТАТИЧЕСКУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ

где применение обычных методов требует значительных вычислений. Приведенный выше пример был разобран для иллюстра ции метода, основная же сфера его применении-сложные рамы с переменной по длине элементов массой и жесткостью и т. д. Разумеется, в последнем случае таблица 1 должна быть расширена 1). § 91. Расчет рам на статическую устойчивость 1. Рассмотрим раму, находящуюся под действием ста тической узловой нагрузки, заданной с точностью до пара метра а (фиг. 148). Продольную силу, возникающую в эле ментах рамы, обозначим через aN (s). ()(,/1, ()(,~ Попрежнему будем искать решение н~ задачи в виде ряда 'tl (s) = k.; zk~k (s), (20.18) ()(()(,~,т~()(,~

где ~k (s) при k ~ п 0 -формы изгиба рамы от единичных воздействий в ме тоде перемещений, при k > п 0 -фор мы изгиба в основной системе метода

Фиг. 148.

перемещений от некоторой поперечной нагрузки; zk- числа, подлежащие определению. Для стати ческого случая уравнения Лагранжа (20.1 О) принимают вид

(i = 1, 2, 3, ... , п)

дU дz, = Qi

или, иначе,·

n ~ zkrik=Qi k-1

(i= 1, 2, 3, ... , п),

(20.19)

где Qi- обобщенные силы. Отбрасывая в формуле (20.11) второе слагаемое (в задачах устойчивости оно, за немногам исключением, не понадобится), получим: Q 1 = J q(s)~,(s)ds, L (20.20)

1) См. работу автора, цит. на стр. 502.

3З Заи. 1035. В. В. Бo.nOПIII