Динамическая устойчивость упругих систем

§ 90) ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА РАМ НА КОЛЕБАНИЯ

511

единичные эпюры. При помощи таблицы 1 находим: - 26EJ 4 9 h 9 r 11 = ---г-- 189 тш· • - _- _ 12EJ+ 11 cz 9 - 24EJ 96 '!h r12- r2~---ьг 105тш h' r22 = Ji3-35mш . Уравнение собственной частоты (20.14) принимает вид

- 12+0,105Л 1

26-0,021Л

mш2h4

=0

где Л=--.

1

'

-12+0,105Л 24-2,750Л

EJ

Раскрывая определитель, приходим к уравнению 0,051),2+ 17,73Л -120 =О, наименьший корень которого Л= 6,90. Следовательно, низ шая собственная частота составляет: ш = 2,63 ~ /-EJ h2 v т' что практически совпадает с точным значением 1). Вывод о высокой точности приближенного метода при п = п 0 был бы, однако, преждевременным. Напротив, если рама не имеет линейных смещений (или рассматривается форма колебаний без линейных смещений), то п 0 фундамен тальных функций недостаточно для удовлетворительного опи сания деформаций. Это будет видно из следующего примера. Определим вторую собственную частоту для рамы, рас смотренной выше (фиг. 145). Второй частоте соответс.твует симметричная форма колебаний. Ограничимся сначала одной обобщенной координатой-групповым симметричным пово ротом. (фиг. 147). Динамическая реакция составляет: 14EJ 46 9 -~ ~ rss =~-945mш-hs. ~ Приравнивая ее нулю, находим Л= 288, откуда 17,00 ~ ГЕJ ш=vv h; это · значение=:на:19°/~ отличается от точного (см. сноску): 14,29 ~ГЕJ w=h2v ь· 1) См. Г о г е н е м э е р К. -и П р а г е р В., Динамика сооруже ний, ОНТИ, 1936, стр. 179, откуда взяты данные для примера.