Динамическая устойчивость упругих систем

50 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ НВУСТОЙЧИВОСТИ (ГЛ. 1

результатами, согласно которым решения уравнения Матье в пределах областей неустойчивости имеют вид _!_ ID р f(t) = х (t) е т где ln р-вещественная величина. Нельзя не упомянуть здесь об экспериментах по пара метрическому возбуждению электрических колебаний, про водившихся под руководством Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси. На фиг. 9 приведена осциллограмма на

Фиг. 9.

растанин тока в колебательном контуре, индуктивность кото рого периодически меняется во времени при помощи внешней механической силы 1). По своему характеру эта осцилло грамма совершенно аналогична нашим осциллограммам. В частности, в обоих случаях нарастание амплитуд следует экспоненциальному закону. В дальнейшем рост амплитуд замедляется и даже совсем прекращается, что в обоих слу чаях обусловлено влиянием нелинейных факторов. Подробно этот вопрос будет рассмотрен несколько позже. Опыт подтверждает не только количественные, но и качественные результаты, в частности формулу (1.34). При пользовании этой формулой следует учитывать, однако, что сила, которую развивает вибрационная машина, растет про порциона:льно квадрату частоты. Можно записать, что

оа pt = 4!J.2Pt,

где Pt- амплитуда продольной силы, которую развивает вибратор при частоте 2Q. С учетом этого соотношения

1) Лаз ар е в В. А. Журн. техн. физ. 4, вып. 1 (1934).