Динамическая устойчивость упругих систем

§ 88)

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОЛЕБАНИЙ

Полученная система принимает вид

1

Ро-

:.

1 'APt

3

Ф-xn'AUS_Itn UФ =0,

1-pn

(1-n"J)Ut

~2

1-р~

1

Po-1_!pn~Pt

(19.51)"

.,

r2U'A

(1-"(n·)Ф+ ~ 1

U-к-rn'A К4 Ф-

- ltТn2 U2Ф

_ О 1(4 1-pn2- •

Если искать решение в виде

v= V 0 + Vecos6t+ ... , 6t . 6t и=Исоs 2 + ... , 1'=Фsш 2 + ... ,

то придем к системе уравнений, отпичающейся от (19.51) . 1 только знаками перед 2 Pt. Обе системы объединим, выпи 1 сав их со знаками -+- перед 2 Pt. В случае ~ =О, r = R система (19.51) переходит в (19.34). 3. Рассмотрим сначала линейное приближение:

Приравнивая определитель системы нулю, попучим урав­ ~ение критических частот

1 Р 11 (1- ~п?) ± 2Pt а 12 (1- ~n2)

1-n 9

1 Р 0 (1- pn 11 ) ± 2Pt ~ 1 (1-pn2)