Динамическая устойчивость упругих систем

465

§ 831

nостлновкл злдлчd

плоской формы изгиба. В случае вибрационной нагрузки будем говорить о динамической устойчивости плоской формы изгиба. А именно, плоская форма изгиба динамически устой чива, если· малые боковые возмущения затухают со временем. Напротив, если при наличии малых боковых возмущений возникают интенсивные изгибно-крутильные колебания из плоскости наибольшей жесткости, -плоская форма изгиба динамически неустойчива. Рассмотрим задачу о динамической устойчивости узкой прямоугольной полосы, загруженной приложеиными в пло скости наибольшей жесткости периодическими парами (фиг. 129). Соответствующая статическая задача описываетси уравне ниями

(19.1)

где и и v- прогибы полосы в плоскостях Oxz и Oyz соот ветственно, <р --угол закручивания, EJ, и EJ:c- жесткости сечения при изгибе в плоскостях Oxz и Oyz соответственно, Oltt- крутильная жесткость. Полагая, что

введем в правые части уравнений (19.1) дополнительные члены, учитывающие силы инерции:

д2и -т дtа'

Через т обозначена погонная масса полосы, через р --по лярный радиус инерции. Считается, что силы инерции, возникающие при вращении с~чений полосы относительно своих главных осей,.пренебре жимо малы. 30 Зu:. 1005. в. В. Бмотна