Динамическая устойчивость упругих систем

436

УСТОitЧИВОСТЬ КРИВОЛИНЕitНЫХ СТЕРЖНЕМ (ГЛ. XV\11

Эги уравнения можно объединить в одном уравнении ·~(s)-w~ J K(s, ~>·Н~) da=O, L,+L 1 если условно считать область интегрирования состоящей из двух областей L 1 и L 2 , каждая из которых совпадает с обла стью интегрирования в (18.13). Фундаментальные функции и ядро этого нового уравнения оnределяются следующим образом: r У m(s)u(s) (s Е L1), '}(s)= -- У m(s)v(s) (s Е L2); r Ym(s)m(a)Krr(S, а) (s Е L1, ~Е Ll), { Ym(s)m(~)Kr,(s, а) (s Е Ll, а Е L2), K(s, а)= t Vm(s)m(a)K~pr(s, а) (sE L2, а Е Ll), Yт(s)m(a)K'I''I'(s, а) (sE L2, а Е L2). Поскольку образованное таким образом ядро K(s, а) является симметричным, фундаментальные функции удовлетворяют условиям ортогональности f 1\Ji'~k ds = aik' L,+L 2 Возвращаясь к исходным уравнениям, получаем: J muiuk ds+ J mvivk ds = aik· (18.14) Условие (18.14) допускает простое механическое истолко вание. Оно означает, что работа сил инерции. возникающих при колебаниях по какой-либо форме собственных колебаний, на перемещениях, соответствующих остальным формам коле баний, равна нулю 1). От аналогичного условия (12.21) оно отличается наличием ч·лена, учитывающего работу танген циальных сил инерции. Далее, из рассмотрения потенциальной энергии деформа ции арки следует, что ядро K(s, а) является определенно t) Условие (18.14) может быть получено, конечно, и непосред ственно из уравнений (18.13), если рассмотреть два решен'ия, соот ветствующие различным фундаментальным числам.