Динамическая устойчивость упругих систем

§ 5) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ 43

Сравнивая формулы, nриходим к заключению, что частоты, соответствующие границам гпавноЯ области динамическоЯ неустоЯчивости, в nервом nриближении могут быть оnреде лены как удвоенные частоты собственных колебаниЯ стержня, 1 загруженного nостоянной nродольной силой Р 0 + 2 Pt 1 и Р 0 - 2pt соответственно. Для отыскания границ второй области неустоЯчивости следует обратиться к уравнениям (1.29) и (1.30). Огранн чившись оnределителями второго nорядка 69 1- ga -tJ 462 1- !12 =0, получим следующие nриближенные формулы для критических частот: 6*=Qfl +~tJ-11, ~ 6* = QY1-2tJ-II. J (1.36) Эти формулы можно уточнить, если рассмотреть оnредели тели более высокого nорядка 1). Для расчета третьей области неустоЯчивости нужно воз вратиться к уравнению (1.28). Так, если исходить из опре делителя второго nорядка (1.35), nолучим: 2 ~r 9~~-' 6 * = 3 Q v 1 - 8 ± 911- • (1.37) Соnоставляя формулы (1.34), (1.36), (1.37), видим, что ширина областей динамическоЯ неустоЯчивости быстро 1) В литературе (см., например, Чел о м ей В. Н., цит. на стр. 14) можно встретить утверждения, что вторая и вообще четные области неустойчивости вырождаются в кривые. Это утверждение неверно; источник ошибки следует искать в неудачном выборе ну левого приближения в «методе малого параметра»,