Динамическая устойчивость упругих систем

386

ОСНОВЫ НЕЛИНЕЯНОЯ ТЕОРИИ

[гл. XVJ

выражения

. 6t 6t / 1 = а 1 SIП 2 + Ь 1 С05 2 , . 6t 6t / 2 = а 2 sш 2 + Ь 2 cos 2 ,

находим: 6t + ·~ 1 =-2a 1 (a1+b1}SIП--- 2 b 1 (a2+bz)COS- 2 ... , 4ш1 2 4(/)1 9 2 =- 2а 2 (а1+Ь1)sш--- 2 Ь 2 (а1 +b1)cos 2+ ... 4(/)2 2 4(/)2 (точками обозначены члены, содержащие гармоники). Следо вательно, 2 tZз =-тА1Са, (/)~ Ь1 (/)2 1 '1-02 2 ь 2 =-тА1СЬ, (/)2 2 где А 1 =Уа~+Ь~-амплитуда первоЯ компоненты век тора/. Подставим наЯдеиные выражения в (16.81): [в-(сх- ~~)в-~ fJ 2 C(1+xA~)]a-fJKb=O,j [ ( 1 ) 1 ] Е- сх+ 2 ~ B- 4 fJ 2 C(l+xA~) Ь+fJKb=O. Система (16.83), помимо тривиального решения а= Ь=О, имеет решения, определяемые из условия Е-{сх-; ~).в-~ о·зс(l +хА~) -&К =0. &К Е-(сх+; ~)в-~ fJ 2 C(1 +хА~) (16.84) Мы получили, таким образом, алгебраическое четвертоЯ степени уравнение относительно амплитуды А 1 . Развертывая ~62 2 2 • 6t '1.62 2 2 '1.63 2 2 • 6t '1.63 2 2 6t '1.62 2 'D=--A1 4 '1.62 2 'W=--A1 4 а1 (/)2 1 '1.62 (16.83)