Динамическая устойчивость упругих систем

144

[гл. v1

НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ

Поnробуем удовлетворить уравнениям (6.11) с nомощью выражений а= a 0 c~s a.t,} Ь = Ь 0 sш a.t, (6.13) где а 0 и Ь 0 -некоторые постоянные коэффициенты; частота бИений а. nредnолагается достаточно малой по сравнению

с возбуждающей частотой 6 (фиг. 53). Только nри этом условии выражения (6.13) можно считать медленно и3 меняющимися функциями времени.

Фиг. 51.

Фиг. 50.

Амnлитуда колебаний составляет

или

.. / а~+ ь~ а~- ь~ А= v- 2 -+- 2-cos2a.t. Пусть 1 а 0 1 > 1 Ь 0 1· В этом случае, очевидно,

AIRILx = 1 ао 1 • Amin = 1 bol·

Ограничившись случаем нелинейной инерционности, найдем:

"1.n2b '1' (а, Ь) = -хп~ьА~ = :..._ -r (а~+ ЗЬ~) sin a.t + ...