Десять книг об архитектуре

294

В И Т Р У В И Й — О Б

А Р Х И Т Е К Т У Р Е

откуда х 3 = 2а 3 , χ будет сторона удвоенного куба. В общем виде, обозначая через α и β какие-либо длины, предлагается удовлетворить условию: — = — = у - х У β '

Рис. 113. Рис. 115. 1. Р е ш е н и е А р х и т а (рис. 117). Иа горизонтальном круге, диаметр кото­ рого OA равен а, построим прямой цилиндр. В окружности основания проведем хорду ОВ длиною, равной β, и будем ее вращать вокруг диаметра OA: мы получим конус. Последовательные положения точки В при этом вращении могут, по жела- Рис. 114.

Рис. 116. Рис. 118. ниго, рассматриваться принадлежащими как конусу, так и шару, в котором OA будет диаметром. Если вокруг вертикали у точки О будем вращать вертикальный круг того же диаметра, то получим, вал. Пусть Τ и С — пересечения вала и конуса с цилиндром, а К—т очка пересечения Τ и С. Тогда вертикальная плоскость, прове­ денная через точки О и К, рассечет цилиндр по вертикали Ν Κ, а шар и вал — на полукруги OB'N и ОКА', углы OB'N и ОКА', вписанные в эти два полукруга, — прямые. Из подобия треугольников следует: OA' (или а,) __ОК _ ON OK ~ ON — ОВ'(или β)' OK и ON и будут искомые средние. 2. Р е ш е н и е Э р а т о с ф е н а (рис. 118). Если даны параллельные прямые АВ и CD, задача решается, когда линии эти удастся включить в состав подобных Рис. 117.