Десять книг об архитектуре

В И Т Р У В И Й—О Б А Р Х И Т Е К Т У Р Е

166

3. Если же столь великие блага доставлялись людям и в частной и в общественной жизни мудростью писателей, то, я полагаю, надо было бы не только оделять их пальмовыми ветвями и венками, но и учреждать им триумфы и почитать достойными причисления к сонму небожителей. Из их многочисленных открытий, оказавших услуги развитию челове­ ческой жизни, я приведу несколько отдельных примеров, по которым бу­ дет ясно, что человечество непременно должно их признать и относиться к ним с величайшим почтением. 4. И прежде всего я покажу, каким образом Платон разрешает одну из многих и полезнейших теорем. Если имеется равносторонний прямоугольный участок или поле и его требуется удвоить, то, так как нельзя найти посредством умножения по­ требного для этой цели числа, площадь выводится посредством правиль­ ного проведения линий. Доказательство этому следующее: площадь прямо­ угольного участка, имеющего в длину и в ширину по десяти футов, рав­ няется ста футам. Если же потребуется ее удвоить, сделать ее в двести футов, с сохранением равенства сторон, спрашивается, какой величины должна быть сторона этого квадрата, чтобы получилась удвоенная площадь, равная двумстам футов. Путем числа это сделать не­ возможно. Ибо если взять четырнадцать, то при умножении получится сто девяносто шесть футов, а если пятнадцать, то двести двадцать пять футов. 5. Итак, раз этого нельзя вывести путем числа, то в прямоугольнике, имеющем в длину и в ширину по десяти футов, из угла в угол следует провести диагональ, для разделения его на два равновеликих треуголь­ ника площадью в пятьдесят футов каждый, а по длине этой диагональ­ ной линии — вычертить равносторонний прямоугольный участок. Та­ ким образом, в большем квадрате получится четыре треугольника той же величины и такого же числа футов, как и два пятидесятифутовые треу­ гольника, образованные в меньшем квадрате посредством рассечения его диагональю. Таким способом Платон показал удвоение линейным пу­ тем согласно чертежу, данному нами внизу страницы. 6. Также и Пифагор показал способ делать наугольник без ухищре­ ний мастера, и то, чего с величайшим трудом добиваются мастера, бу­ дучи едва в состоянии сделать наугольник правильным, то путем пра­ вильного применения его вычислений и приемов получается безукориз­ ненным. Ибо если взять три линейки, одну в три фута, другую в четыре, а третью в пять футов, и сложить их так, чтобы они касались друг друга своими вершинами, образуя фигуру треугольника, то получится безу­ коризненный наугольник. Если же по длине каждой из этих отдельных