Архитектурная бионика

Глава !У. Гармония формообразования в архитектуре и в живой природе 81 же касается Понятия обратного элемента, то оно в ар ­ хитектуре может превратиться в левую или правую симметрию. Во всех случаях, если мы хотим обнаружить наличие совокупности элементов симметрии в архитектуре, образующих группы, следует проверить: а) какой из элементов играет роль единичного эле ­ мента; б) существует ли для каждого элемента симметрии ему обратный; в) выполняются ли правила ассоциативности и соот ­ ветствия. Групповой метод имеет значение в осуществлении методологии или порядка какого-либо действия. На ­ пример, невозможно получить гармоничное решение объекта архитектуры, если не найти (не выбрать) единичный (смысловой, формальный и т.д.) элемент, иначе возникнет комбинация "множество" на "множест ­ во", что приведет к бесконечному количеству возмож ­ ных результатов, т.е. к неопределенности. Невозможна также законченность решения без обратных элементов (иначе будет нарушено равновесие) и без возможности ассоциативных группировок, что будет означать сумми ­ рование чужеродных элементов. В итоге, как мы видим, законы симметрии и группо ­ вые методы операций симметрии ведут к решению проблемы гармонии форм. К этому необходимо доба ­ вить возможность соблюдения иерархии и выявления минимального состояния симметрии при построении форм, поскольку комбинации операций симметрии могут быть очень усложненными. Минимальное состоя ­ ние симметрии характеризуется наличием лишь оси симметрии первого порядка, а это означает, что тело не изменяет своего вида при повороте на 360° вокруг любой проходящей через него оси (например, сфера) . Для анализа архитектурных форм очень важно нахож ­ дение статического центра или точечной группы сим ­ метрии. В этом случае какие бы мы операции симмет ­ рии не совершали с данным объектом или телом, по крайней мере, одна точка должна остаться неподвиж ­ ной. Как известно, некоторые органические соединения в виде углеродов (глюкоза, фруктоза и др.) , а также виноградная и рацемическая кислоты, которые яв ­ ляются продуктами живой природы, становятся при растворении оптически активными, хотя в растворах сахара и виноградной кислоты нет кристаллической решетки, которая вращала бы плоскость поляризации света. Следовательно, оптическая активность этих ве ­ ществ должна быть обусловлена какой-то специфи ­ ческой деятельностью каждой отдельной молекулы. Эта закономерность, известная под названием оптической активности растворов некоторых органических соеди ­ нений, открытая еще в XIX в. Жаном Батистом Био, была успешно доработана Луи Пастером, который об ­ наружил, что при высушивании раствора виноградной кислоты имеет место феномен кристаллизации. При микроскопическом исследовании кристаллов виноград ­ ной кислоты было установлено, что каждый отдельно взятый кристалл не имеет оси зеркальной симметрии (или, как принято говорить, кристаллы асимметрич ­ ны) (рис. 14) и знаки их асимметрии равны, т.е. крис ­ таллы тождественны, одинаковые по форме. При иссле ­ довании же рацемической кислоты Л. Пастер обнару ­ жил парность кристаллов, наличие правой и левой зер ­ кальной ориентации, т.е. их контрлатеральных форм в равной пропорции. В этом случае всегда имеется пара зеркально-симметричных кристаллов, между которы ­ ми можно провести зеркальную ось симметрии. Сле ­ довательно, в целом рацемическая кислота симметрич ­ на. С ювелирной точностью, огромной осторожностью и большим терпением Л.Пастер при помощи тончайших

Рис. 13. Схемы элементов симметрии а — взаимное расположение осей, плоскостей и центра симметрии; б — зеркальный поворот; в — заркально-пово- ротная ось второго порядка с наличием центра симметрии (инверсии); С^ — ось сим ­ метрии; — отражение в плоскости, перпендикуляр ­ ной к главной оси; (? у — от ­ ражение в вертикальной плос ­ кости; — отражение в диагональной плоскости; i — центр инварсии

Группа — это множество элементов, между которыми установлены бинарные отношения, т.е. любым двум элементам группы соответствует третий элемент той же группы. Например, двум целым числам 4 и 5 может соответствовать число 9, их сумма. , Групповые операции связаны с комбинированием элементов, правила которого называются групповым произведением (опять-таки, здесь подразумевается не обычное "произведение" в смысле умножения, а лишь порядок комбинаций) . В теории групп существуют четыре правила таких комбинаций: 1) правило соответствия: а-Ъ=с (элементы а и Ъ соответствуют с , как, например, двум целым числам 4 и 5 может соответствовать число 9, их сумма) ; 2) правило ассоциативности: (а-Ъ)С = а (Ъ-с), оз ­ начающее, что, если мы возьмем элемент, являющийся "произведением" а. на Ъ , и "умножим" его на С, то получим точно такой же элемент, как если бы мы "ум ­ ножили элемент а на "произведение" Ъ на С ; 3) в группе должен существовать по крайней мере один элемент, называемый единичным элементом групп ( Е ). В этом случае для любого элемента мно ­ жества должно быть справедливо: а-Е - Е -а — а: } 4) наличие обратного элемента а - 1, для которого выполняется соотношение: а-а~^ = О-~ - а — Е- 1 При анализе архитектурных произведений необхо ­ дима определенная адаптация этих правил. Так, правило соответствия может быть осуществлено через коли ­ чественные величины (например, площади, объемы) . Однако они могут сопоставляться и по форме. Если же взять правило ассоциативности, то оно ведет к тож ­ дественным перегруппировкам. Для симметричных операции в архитектуре важен единичный элемент, который формируется в качестве линейного или прост ­ ранственного модуля, выраженного в количественной и качественной форме (например, конструкция панели, шестигранный элемент сотовой структуры и т.д.) . Что 6 — Архитектурная бионика