Архитектурная бионика

227

Гпава У11. Тектоника архитектурных и природных форм

внутренний слой губчатой (спонгиозной) костной тка ­ ни, представляющей собой трехмерную структуру из костных балочек. Эти плоские кости (например, кости черепа) подвергаются действию изгибающих, сжимаю ­ щих и растягивающих нагрузок. Сочетание слоев с раз ­ личными свойствами позволяет получить конструкцию типа "сэндвич" с высокой прочностью, жесткостью и от ­ носительно малой массой. Общая устойчивость кон ­ струкций с гетерогенным размещением материала во много раз превышает устойчивость отдельных ее слоев, вследствие чего наружные слои из компактной костной ткани имеют значительно меньшую толщину, чем внут ­ ренние слои спонгиозной костной ткани. Внутренняя губчатая костная ткань выполняет роль заполнителя, создающего практически непрерывную опору для на ­ ружных слоев, и тем самым предохраняет их от потери устойчивости при нагружении. Это достигается определенным видом структуры внутреннего слоя, которая представляет собой матери ­ ализацию силового поля, возникающего от действия внешних нагрузок, т.е. снова срабатывает принцип тра- екториального строения решеток конструкций. А потому геометрия решетки внутреннего слоя для каждого конкретного случая может быть найдена уже методами математического программирования. Наи ­ больший интерес представляет поиск оптимальных по массе структур пластинчатых элементов постоянной толщины. В имеющихся в этой области работах [36,37] струк ­ туры с ячейками в виде треугольников, ромбов, шести ­ угольников, овалов и т.д. обычно задаются заранее и только варьируются их геометрические параметры. По сути дела, ведется простой перебор вариантов, а не на ­ правленный поиск. Слабость такого подхода состоит в том, что выбор структуры с тем или иным типом ячейки зависит от опыта проектировщика и носит случайный характер, так как неизвестно, насколько принятая структура плас ­ тинчатого элемента близка к оптимальной. Но, с другой стороны, сама структура пластинчатых элементов представляет собой сложную стержневую систему, поэтому направленный поиск оптимальных ва ­ риантов из-за большого числа неизвестных параметров также представляет собой трудно реализуемую матема ­ тическую задачу. Это ограничивает возможности на ­ правленного поиска оптимальных структур пластин ­ чатых элементов. В данном случае синтез оптимальной структуры пластинчатых элементов может осуществ ­ ляться на основе метода конечных элементов (МКЭ) и метода безусловной минимизации в сочетании с мето ­ дом сопряженных градиентов [41 ]. Прежде всего пластинчатая стержневая система разбивается на конеч ­ ные элементы. Причем, количество последних задается таким образом, чтобы, с одной стороны, можно было получить приемлемые результаты, а с другой — умень ­ шить вычислительные процессы. Для теоретического исследования статической работы пластинчатых стерж ­ невых систем предпочтительнее применять МКЭ в фор ­ ме метода перемещений. Это позволяет уменьшить размерность задачи и, следовательно, сократить вычис ­ лительную работу. После получения картины напряженно-деформиро ­ ванного состояния пластинчатой системы в целом более напряженные конечные элементы аппроксимируются шарнирно-стержневыми аналогами с сохранением ус ­ ловий равновесия. Приложение сил к стержневым аналогам, которые эквиваленты внешним нагрузкам, действующим на элементы и возникающим усилиям, показано на рис. 81. Далее следует оптимизация по массе стержневого аналога (синтез структуры в случае одного загруже- ния) . При формализации задачи синтеза оптимальной

Рис. 79. Гетерогенное разме ­ щение материале в костях животных (позвоночник кита)

Рис. ВО. Гетерогенное раз ­ мещение материала в костях человека (бедренная кость)

ные напряжения в них составили 35 МПа. В то же время в сечениях призматических стержней максималь ­ ные напряжения достигали (5 =■ 5 МПа. Таким образом, несущая способность сетчатого покрытия из слоистых стержневых элементов при приложении нагрузок на него в пределах расчетных использована не полностью, тогда как по расчету стержневые элементы в централь ­ ной и боковых частях сетчатого свода-оболочки при жестком сопряжении узлов значительно перенапряже ­ ны. Следует отметить, что, хотя сетчатое покрытие об ­ ладает высокой несущей способностью при относитель ­ но малой массе, все же оно податливо под нагрузкой. Поэтому при создании таких покрытий необходимо ли ­ бо исходить из их функционального значения, либо искать компромиссное решение между жесткостью, прочностью и массой, т.е. решать задачу оптимизации стержневых систем [281. Принцип гетерогенного размещения материала в кон ­ структивных системах. Наряду с принципом траекто- риального строения решеток следует сказать еще о гете ­ рогенном характере размещения материала в конструк ­ тивных системах [9]. Так, плоские (пластинчатые) кос ­ ти человека и позвоночных животных характеризуются трехслойным строением (рис. 79, 80) — между наруж ­ ными слоями компактной костной ткани располагается б

15*