Золотое сечение

О Г Л А В Л Е Н И Е

От авторов

4

Иосиф Ше в е л е в . О ФОРМООБРАЗОВАНИИ В ПРИРОДЕ И ВИСКУССТВЕ 6 Г л а в а 1. Язык пространственных образов , геометрическое подобиеи парные меры 10 Г л а в а 2. Число и образ в архитектуре 34 Г л а в а 3. О целостности, золотых числах и дихотомии, позволяющей исследовать живой объект на языке г е о м е т р и и ......................................................................................... 56 Г л а в а 4. Д ва рода нетривиальной симметрии и форма в живой природе 79 Заключение 102 Приложение 1. Генетика золотого сечения и закон квадратов 120 Приложение 2. Разрешение экспансии 123 Приложение 3. Числа естественной геометрии 124 Список литературы 128 1. Гармония и е д и н с т в о ..................................... 134 2. Гармония и ц е л о с т н о с т ь ...................................................................................................... 135 3. Соответствие законов высшей нервной деятельности важным музыкаль­ ным явлениям ........................................................................................................... 137 4. Постепенность, контрастность, р а в н о в е с и е ........................................................... 141 5. Тождество п р о т и в о п о л о ж н о с т е й .................................................................................... 146 6. Качественное обобщение. Аксиоматический вывод тождества противо­ положностей .............................................................................................................................. 150 7. Гармония и законы п р и р о д ы .......................................................................................... 156 8. Гармония и д и а л е к т и к а ...................................................................................................... 157 Г л а в а 2. Математические начала гармонии. Общий принцип симметрии. Построение качественной симметрии чисел— закон I .. 160 9. Математический смысл качественного обобщения . . . 160 10. Пропорции и с и м м е т р и я ....................................................................... 162 11. Математическая трактовка тождества противоположностей 165 12. Качественное обобщение с и м м е т р и и .......................................... 167 13. Преобразования качественной симметрии и ее инварианты 169 14. Общий случай симметрии чисел. Цифровая симметрия. Закон II — нарушенная с и м м е т р и я ........................................................... 173 15. Определение нарушенной симметрии. Гармоническая пропорция 174 16. Семь октав качественной с и м м е т р и и ..................................................... 178 17. Числовые ряды нарушенной с и м м е т р и и ................................................ 180 18. Мера нарушения с и м м е т р и и ....................................................................... 182 ................................................ Михаил М а р у т а е в . ГАРМОНИЯ КАК ЗАКОНОМЕРНОСТЬ ПРИРОДЫ 130 Г л а в а 1. Методология, аксиоматика, определения 134