Зодчий 1903 год

3 О Д Ч 1 й .

Г22

№

і о

1). Давлен і ѳ н а аЪ {—х Л іц) о т ъ выш е лежанщх ъ частеі і купол а . . .—а . г й и > 2 ). Давлен і е н а а^Ы [ = (.т + й а ; ) й с о ] оіт . ннлсѳле- жащих ъ часте й [ах-\-Л{ах)]Л{л 3 ). Да влен і е иа а^^ ( = Й 5 ) . . . - . — хйз. 4 ). Давлен і ѳ н а ЬЫ {=(І8) . . . . іЛя п наконец ъ 5 ). Вѣ съ элемент а при нлощад и повѳрхпос т и (ж й ш Ля) Сил ы 3 ) п 4 ) слолсатс я в ъ плоскост и параллел и в ъ одн у сил у х(1з(1ш, дѣі і с т вующую в ъ плоскост и мѳрп- д і ан а по нанра вле в і ю рад і ус а параллели ; иазовем ъ е е Ііадтльною сгілою. Дл я равновѣс ія мерид і анальных ъ си.ч ъ 1) п 2 ) , ])а - д і ально н т ( І 8 Лл < н вѣса элемента , необходпмо : Чтоб ы су мма горпзонт альных ъ проекці п был а равваО, — — а X (I (о Соз (X -\- [а X + сі (а х) \ (I <о Соз (а + й а ) — X й іЛ (І8._

постояпным ъ иа протяжені п калсдаг о кольца , измѣняяс ь тольк о в ъ зависимост и от ъ « , т . ѳ. от ъ кольц а к ъ кольцу . РІз ъ формул ы видно , чт о мѳрндіоиальпо е напрялсепі ѳ в с е г да отрицатѳльно , с лѣдо в а т е лы ш нъ постельных ' ь шв а х ъ в е з дѣ слсатіѳ от ъ шелыг и до пяты . Дл я нолучен і я такоГ і лсе удобиоі і и просто й формул ы дл я кольцева г о наирялюні я т пользуемс я ур а вн е н . 3 ) , г дѣ р • - рад і ус ъ кривизн ы \і — нормал ь дл я случа и шаровог о к уно л а р а вн ы рад і ус у г . Подс т а вля я р = = г имѣѳмъ: а + т = - 7 »• Со 8 а 5 ) т . е . сг/.и.иа- меридіональнаго и кольцевого напряженія^ въ каэісдомъ мѣстіъ купола равна віъс// едингіцы по- верхности гсупола, помноэісенно.^іі/ на щюекцію радіуса на оеь. Подставлл н а из ъ у р а внѳн 4 ) , имѣемъ : 7»- / 1 т = — у г Соз а - Ь - - , ., - Соза ' . . . 6) 1 -\- Ьіза у 1 + С ' О 8 А Слѣдов а т елыі о и кольцѳво е напряжен і ѳ выра зилос ь простоі і функціеі і от ъ по с т о янных ъ 1' и г с ъ одноі і иеремѣнноі і а. опред'Ьляющеі і мѣсто н а купол ѣ данна г о папрялсенія .

Т(І8ІІ(0 —

0

й ( а X Со8 а ) — т <^ л \ = 0, откуд а ах Соз а — т 'І8 . . . 1)

Сумм а в е р т и к а л ь ных ъ проекці й = 0: — а хЛ

8гіі (х -{-[а х + сі (а х)] (1 <о 8іп ( а + іі а)

1

Т а к ъ каі ; ъ выралсеніѳ в ъ скобках ' ь

— Со8 а

• + 'іхй

(1)^8=0

\ '

-і -

С О 8А

Упро с т ивъ . имѣемъ :

может ъ быт ь ноложптѳльн о и отрицатс. і і .но , т о кольцѳво е напряжѳн іѳ т будѳтъ сжа т і е л ь ил и выт я г н в а н і ем ъ в ъ зависимост и от ъ у г л а « . о н т , измѣняяс ь от ъ иіелыг п к ъ пя тѣ, дают ъ с л ѣ - дующі я вѳличин ы в ъ э тих ъ кон е чиых ъ т о ч к а х ъ . Дл я т е л ы г и « = 0 " , откуд а по формул ѣ 4 ) и 6 ) :

Й 5 = 0

й ( о ж 8іп а ) +

X Лз

а X 8іп

2 . )

Наконец ъ проекці п н а пормал ь к ъ поверхнос т и купол а = 0 ах(1ш.(1 а + т(Із (іоі. 8іпа + •)[х сіз(3<і>. Соз а = 0 р а з дѣлив ь иа.хЛшЛз имѣем 'Ь: (I а , 8ііг« , ^ ^ о - + т — — -{--( Соза = 0

а = - П

7)

ёз

X

(І8 Іа]

Слѣд ., въ гиелыгіь напряоісеніс

въ гсольцахъ

равно

рад і ус ъ кривизны ,

Но

110 величинѣ гі знаку меридіональномі/

напряоісенію.

X

Меридіоі іальиы я и кольцѳвы я напрялсеііі я шелыгн , обо значен - ны я н а чертеж ѣ 3 стрѣлками , с у т ь равиы я межд у собо ю сжа - т і я Въ п я тѣ ( на э к в а т орѣ) а = 9 0 , ° от - куд а из ъ формул ъ 4 ) и 6 ) :

—нормал ь к ъ криво й от ъ точки( ж у) до оси у.

и

=

Слѣдовательно

- + - + Т С о . « = 0

3 )

I I . С о м к н у т ы й к у п о л ъ

/

Чер. 3...

]). Аналитичеекое

изелѣдованіе.

а = - у г

9 )

Во спол ь з уѳмся ур а внен і ям и 1) 2 ) и 3 ) дл я случа я шаровог о купо - ла . Принимаем ъ рад і ус ъ шар а г. То г д а X = г . 8іп а ; д у г а § = г . « В ъ у р а в н е н і е 2 ) подставляем' ь ж = »• 8іп а и (Із — г.йа Имѣемъ :

10 )

т = +'(Г

Т . 0 . въ пятѣ [экваторѣ)

мс^шдіональное

нагіря-

оюеніе осталоеь сэюатіеліъ, кольцевое

эюе

нагѵряэісеніе

псрегило

въ вытягиваніе. То и др)угое штряэюеніе

равны

ліеэісду соооіо и

вдвое болѣе напряжсній

въ

гиелыгѣ.

2 а = — -)' г 2 У"* 8іп

айа

а )•

Чер . 2 .

*) Т а к ъ к а к ъ по люс ъ е с т ь м а т е м а т п ч е с к а я т о ч к а , т о пр и

1 — С Б 8 а 8іп »а

п о л у ч а пмъ с і і л у , д - Ьй с т в ующуюв ъ

к ои е чном ъ иапряжоп і п

1 -1- С ' О8 а ' • Сл'Ьдовательн о мернді анальио е напрялсені е выра зилос ь функціѳй от ъ по с т оянных ъ величпнъ : у — в ѣ са и г — рад і уса . Пе р е мѣи н а я а ука зыпаетъ , чт о нанряжен і е о о с т а е т с я

- Х0 = и.

ш е л ы г ѣ = иапряжеп і ю умпоженном у і і а іі.)іоіцад ь

2 1 )Ь п і е л ы г ѣ е с т ь па і і р і іжсн і с , по п ѣ т ь с п лы . От сюд а о ч е в и д п а иесостояте . і і ьност ь теор і и Каѵі е г, предііо,ііагаіоіцпГ і п ь і і і о лыг ѣ г о р и з о н т а л ь ны й р а с п о р ъ , подоби о ци л і і н д р и ч е с к ом у с в о д у