Зодчий 1886 год

- 77

ФОРМУЛЫ ДЛ Я ОПРЕД-ЬЛЕНЯІ СКОРОСИТ ДВИЖЕНЯІ ВОЗДУХА В Ъ ТРУБАХЪ,

Статья професщш Мейдитера вь Карлсруэ *).

Точныя формулы, опредѣляіощі я скорость воздуха при движе- ніп его по дымовымъ пли жаровымъ каналамъ , вызываемомъ разностью температуръ , ииѣютъ чрезвычайн о сложаый вид ъ и отчасти вслѣдствіе этого весьма рЬдко примѣняютс я на практикѣ. Онѣ выводятся на основаніи высшаго анализа и законовъ меха­ нической теоріи тепла. На практикѣ же обыкновенно довольст ­ вуются формулами болѣе элементарнаг о характера , принимаю ­ щими во внпмапі е лишь наиболѣе существенны е факторы раз­ сматриваемаг о движенія ; формулы эти даютъ т. паз. теорети ­ ческую или максимальную скорость , которая , будучи умножена на пзвѣстный, опредѣляемы й эмпирическ и коэффиціентъ , и дает ъ болѣѳ или менѣе приблизительну ю величину действительно й скорости. Нроф. Вейссъ (»Gesundhflits-Ingenieur« , 1881) доказалъ , что подобной формулы, общей для всѣхъ случаевъ , не существует ъ и не можетъ существовать , так ъ как ъ результаты ея въ нѣкото- рыхъ случаяхъ , вслѣдствѳі какихъ-либ о особыхъ частныхъ влія- ній, не соотвѣтствовал и бы дѣйствительности . Выводы Вепсса, вслѣдствіе своего чисто математическаг о характера , чрезвычайн о сложны п доступны лишь сиеціадис т іиъ; поэтому мы считаемъ не лишнимъ помѣстить здѣсь изслѣдовані е нѣкоторых ъ случаевъ съ болѣе практическо й точки зрѣнія, без ъ употреблені я пріемовъ высшей математики . Ради послѣдовательност п мы помѣщаемъ сначала опредѣлені е величины напора при спокойномъ состояні и воздуха , извѣстное изъ элементарно й физики . Опредѣленіе напора при разности температуръ . Кубическій метр ъ воздуха при О" и при высотѣ барометра въ 760 милл. вѣситъ 1,3 килограмма и поэтому давлені е слоя воз­ духа въ 1 метр ъ вышины соотвѣтствует ъ давленію столба воды вышиною въ 1,3 милл. Такъ как ъ воздухъ , будучи нагрѣваемъ при постоянномъ давленіи окружающе й среды, расширяетс я на ' / "2 его объема при 0° на каждый градусъ тепла , то объемъ извѣстнаго количеств а воздуха , равный 1 куб. метру при О», будетъ при f С равняться 1 -f- --— t = і - | - at; вѣсъ 1 куб. 1 -f- (Xt соотвѣтствующаго давленію слоя воздуха въ 1 метр ъ при t ° С 1,3 равна - — j- —миллиметровъ . Для слоя же воздуха въ h метровъ высотою высота соотвѣт- 1, 3. h ствующаго водяного столоа = — - р — милл. Такъ напр. , высотѣ воздуха въ 8 м. при 0° соотвѣтствует ъ водяной столбъ въ 10 милл. (приблизительно) , а при 273° С — въ 5 миллиметровъ . Средняя высота барометрическаг о ртутнаг о столба , равная 760 милл. , соотвѣтствует ъ высотѣ водяного .столба въ 10,330 метровъ; па высотѣ 8 метровъ давлені е воздуха будетъ уже менѣе, а именно: будетъ соотвѣтствоват ь водяному столбу въ 10,320 метровъ . Если температур а воздуха , заключающагос я въ открытой сверху и закрытой снизу вертикально й трубѣ, равна 273°С, а наружная температур а равна при этомъ 0°, то дно трубы будетъ испытывать лишь давленіе въ 10,325 метр, водяного столба , тогда как ъ давленіе наружнаг о воздуха на высотѣ дна трубы равно давленію водяного столба въ 10,330 метровъ ; таким ъ образомъ наружное давленіе превосходит ъ внутренне е на коли­ чество, соотвѣтствующе е высотѣ водянаго столба въ 5 мплл. ; этот ъ избыток ъ и представляет ъ собой величину напора , подъ вліяніемъ котораго наружный воздухъ стремитс я проникнут ь внутрь трубы сквозь какое-либо отверсті е въ ея днѣ или стѣн- кахъ. Но мѣрѣ приближені я кверху напоръ уменьшается , и на уравнѣ верхняго края трубы онъ равен ъ нулю, так ъ как ъ на­ ружное и внутренне е давленіе равны между собою. Объемъ воздуха , равный единицѣ при t°, какъ было сказано выше. метра при t" равен ъ 1,3 килогр. и высота водянаго столба.

I 273 + t

при повышені и температуры на 1"

расширяетс я на 1 ( T - t ) =

так ъ что при Т" онъ будетъ = 1 -f- — 273 - f t Сообразно съ вышеизложеннымъ , разность давленій слоя воз­ духа вышиною h при Т° и t°, выраженна я въ высотѣ водяного столба, будетъ равняться 1,3 1,3 1,3 1 - г а с h. t 1 --(- a t 1 4 - a t h. 273 + t _ 273 + T 273 что и представит ъ собой величину на­ пора внизу трубы при температурахъ : внутренне й Т и наруж­ ной t ; при иномъ показані и барометра , большемъ илп меньшемъ 760 милл. , коэффиціент ъ 1,3 будетъ соотвѣтственн о болѣе или менѣе. Эта же формула , только въ обратномъ смыслѣ, можетъ быть применяема въ тѣхъ случаяхъ , когда заключенный въ трубкѣ воздухъ холоднѣе наружнаго ; направлені е напора будетъ въ этомъ случаѣ противоположное . Скорость движенія . Скорость пстечені я жидкостей изъ сосудовъ опредѣляетс я по формулѣ V = (/ 2gh, гдѣ h представляет ъ вертикально е разстоя - ніе отъ средины отверстія , через ъ которое истекаетъ жидкость , до уровня ея въ сосудѣ; g — ускорені е силы тяжести , равное 9,81 метр. Эта формула относится къ случаю истечені я жид­ костей въ безвоздушно е пространство , так ъ что въ этомъ случаѣ жидкость истекает ъ съ токою же скоростью , как ъ если бы она свободно падала съ высоты h. При этомъ, очевидно , удѣльный вѣсъ самой жидкости не имѣетъ вліянія на скорость , зависящую , какъ показывает ъ формула , только отъ высоты h. Отсюда слѣ- дуетъ, что при одномъ и томъ же давленіи болѣе легкія жидкости будутъ истекать съ большой быстротой , так ъ как ъ высота паде- нія въ этомъ случаѣ будетъ болѣе; отяошені е скоростей различ­ ныхъ жидкосте й будетъ обратно пропорціональн о отношенію квадратныхъ корней пзъ ихъ плотностей . Если жидкость вытекает ъ не въ безвоздушно е пространство , а въ какую-либ о среду, то скорость ея уменьшаетс я вслѣдствіе давленія , производимаг о этой средой; так ъ напр. , если вода выли­ вается въ воду-же , то высота напора ея уменьшитс я на высоту наружнаго слоя воды (отъ средины отверсті я до уровня послѣд- ней). Если окружающа я среда имѣетъ иной удѣльный вѣсъ, то сопротивлені е ея будетъ во столько раз ъ менѣе, во сколько ея удѣльный вѣсъ менѣе уд. вѣса вытекающе й воды. Если вода напр. вытекает ъ въ воздухъ при 0° и 760 милл. барометра , то напоръ ея уменьшитс я на ^!.^ h = 0,001 3 h — величина , кото­ рой можно пренебречь . Столбъ жидкости , удѣльный весъ которой был ъ бы равен ъ удѣльному вѣсу воздуха при О" С и 760 милл. барометра , был ъ бы въ 770 раз ъ выше водяного столба; поэтому столбъ такой жид­ кости, соотвѣтствующій водяному столбу въ 10.330 метр. , при выте- каніи образовадъ бы огромную скорость въ | / 2g. 10, 33. 770 = = 390 метровъ . Это представил о бы точную скорость истечені я воздуха въ пустое пространств о въ томъ случаѣ, если бы воздухъ пе обла- далъ упругостью и если бы частицы его, при вытекані и не сталки­ вались между собою; на самомъ дѣлѣ, вслѣдствіе этого, а равно и вслѣдствіе тренія о стѣнки отверстія , скорость дѣйствительнаг о истеченія составляет ъ приблизительн о лишь половину вышепри ­ веденной теоретическо й скорости . При такомъ небольшомъ напорѣ, какой производитс я раз­ ностью температуръ ' въ приборахъ отопленія , мы молгемъ прене­ бречь этими вліяніями и принять для опредѣлені я скорстио ту же формулу , что и для капельныхъ жидкостей . Температур а весьма существенн о вліяет ъ на скорость вытекані я воздуха при извѣстномъ давленіи ; воздухъ при 273°С имѣетъ вдвое большій объемъ, чѣмъ при нулѣ, а слѣдовательн о и скорость его при 273°С будетъ равна скорости при нулѣ, умноженно й на |/2Т + т 273 + t ^ ^

*) »Gesuudheits-Iiigeuieur« .