Зодчий 1886 год

— 69

на насадк и состоит ъ изъ прозрачно й рогово й пли желатинно й пластинк и съ обозначенным ъ на ней центромъ . На одномъ концѣ линейк и находитс я соотвѣтствуіощі й дѣле- ніяиъ круг а ноніус ъ съ точность ю показані й до 1 минуты , лежа - щій въ плоскост и транспортир а и не прпкасающійс я кь рисунку ; посредством ъ этого ноніус а опредѣляютс я углы . Для опредѣлені я и нанесені я горизонтальных ъ разстояні й слулхит ъ выдвижна я часть линейки съ находящимс я на ней шгифтомъ . Конец ъ послѣдняг о лежитъ на одномъ діаметрѣ съ нулевым ъ дѣленіем ъ ноніуса , так ъ что центр ъ транспортир а приходитс я на линіи , соединяюще й конецъ щтифт а съ нулевым ъ дѣленіем ъ ноніуса ; движені е выдвиж ­ ной части въ пазѣ параллельн о этому .діаметру . Поверхност ь ея совпадает ъ съ поверхность ю линейк и и снабжен а дѣленіямп; нулево е дѣленіе совпадает ъ съ основаніем ъ перпендикуляра , опу- щеннаг о на линейк у изъ конца щтифта . Дѣленія выдвижно й части достаточн ы для длины до 25 сант. ; для больщих ъ величин ъ служат ъ дѣленія на самой линейкѣ. Для больше й точност и слу­ жатъ два ноніус а съ точность ю показані й до 0,1 миллиметра , j Нулевое дѣлеиіе одного пзъ нихъ , болѣе употребительнаго , сов - і пада'етъ съ основаніем ъ перпендикуляра ; опущеннаг о изъ центра j транспортир а па линейку ; для больших ъ разстояні й служит ъ другой \ ноніусъ , находящійс я на другомъ концѣ линейк и п дающі й воз- | можность откладыват ь разстояні я до 36 сайт. , что соотвѣтствует ь j прп масштаб ѣ 1:500 дѣйствительном у разстояні ю въ 180 метровъ . I Инструмент ъ снабжен ъ тремя винтами : един ъ изъ нихъ нахо- ! дится па. гпльзѣ, охватывающе й штифть , и служит ъ для установк и послѣдняго па желаемо й вышинѣ; другой винт ъ съ зазубренно й голов ­ кой находитс я на діаметрѣ, проходящем ъ через ъ конецъ штифт а и нулево е дѣленіе ноніус а при транспортирѣ , и оканчиваетс я внизу тонкимъ остріемъ , которо е при поворачивані н винта втыкаетс я въ бумаг у и вмѣсгѣ со штпфтои ъ удерживает ъ неподвижн о линейк у съ выдвижно й частью , причем ъ транспортир ъ нѣскольк о приподнимаетс я и можетъ быть свободн о вращаем ъ подъ линейкой . Третій винт ъ съ утоненно й головкой , над ъ которым ъ проходит ъ линейка , находящійс я при 90(270 ) градусном ъ дѣлевіи транспор ­ тира , также оканчиваетс я тонким ъ остріемъ , которо е втыкаетс я въ бумаг у при помощи отвертк и и служит ъ для того , чтобы быстро и точно переносит ь однажды данно е положені е относи ­ тельно какой-либ о точки чертежа . Наконецъ , начало счета угловъ или діаметра , соотвЬтствующі е нулевом у дѣленію транспортира , обозначен о на небольшихъ , скошенных ъ поверхностяхъ , находя ­ щихся против ъ центр а транспортира , посредством ъ тонких ъ черточекъ . Употреблени е инструмент а ваолнѣ понятн о изъ описані я и прилагаемаг о рисунка . Къ этому же отдѣлу пнструментов ъ принадлежат ъ различны е рода трехугольников ъ съ уклоном ъ сторонъ въ 45" , 60» и 30", а также трехугольник и съ уклоном ъ въ ^h, ' ^ и і ^/г^ употребляемы е для облегчені я работы при вычерчпвані п откосов ъ при земляных ъ и т. п. работахъ . Здѣсь же слѣдует ъ упомянут ь о весьма практич - номъ трехъ угольникѣ, изобрѣтенном ъ Эд . Бингомъ , техническим ъ директором ъ русско-балтійскаг о вагоннаг о завода въ Ригѣ п изго- товляеиом ъ Г . Шредером ъ въ Дариштадт Ь въ двухъ размѣрахъ ; инструмент ъ этотъ , по виду совершенн о сходный съ обыкиовен ­ нымъ чертежным ъ трехъ угольникомъ , представляет ъ собою самое простое и практично е рѣшеніе квадратур ы круга . Задача обращені я окружност и въ прямую линію или площад и круга въ квадрат ъ чисто графическим ъ путемъ , не прибѣгая къ вычисленія.\іъ , съ незапамятных ъ времен ъ считалас ь не разрѣ- шимою и, строго говоря , не разрѣшен а ппоаынѣ. Тѣмъ не менѣе, потребност ь въ рѣшеніп этой задачи , хотя бы и приблизитель - номъ, чрезвычайн о увеличилас ь въ послЬдне е время , вслѣдствіе распространені я графическаг о метода , замѣнившаг о собою во многих ъ случаях ъ утомительны я математическі я выкладки , тре- бующаго менѣе теоретическо й подготовк и и дающаг о болѣе на­ глядные результаты . Точност ь этихъ результатовъ , без ъ сомнѣнія, зависит ъ болѣе всего отъ точност и исполнени я чертелс а и отъ качеств а употребленных ъ инструментов ъ — линеекъ , циркуле й и т. п. Для рѣшенія упомянуто й выше задачи — квадратур ы круг а по способ у Э . Бинга , кромѣ обыкновенно й линейк и и циркуля , необходим ъ лишь трехугольникъ , названны й изобрѣтателем ъ »крейсвинкель« , въ котором ъ уголъ р (фпг . 10) = 90° , а уголъ а = 27° 35' 49" , 636 или другим и словами , cos а = У Этотъ же трехъ угольпик ъ можно опредѣлит ь отношеніем ъ катетовъ , 1

которое почтп совершенн о равно точно 23:44 . Без ъ сомнѣнія, этот ъ трех ъ угольпикъ , пзобрѣтенны й весьма недавно , найдет ъ себѣ въ скоромъ времен и обширно е примѣненіе. Для примѣра приведем ъ нѣскольк о задачъ , разрѣшаемых ъ помощью этого трех ­ угольника , сопровожда я ихъ доказательствами . 1а) Данъ діаметръ круга d; ' Fig. 10. xFig.l2 построит ь его окрулшость . Рѣшеніе: на прямой А Е

'(фиг . И ) откладываем ъ A D = 2d , прикладываем ъ гипо ­ тенузу крейсвиакел я къ ли- нейкѣ и проводим ъ по длин­ ному его катет у линію АС , по коротком у — линію DC ; оборачиваем ъ затѣмъ крейс - винкель и пзъ точки С про­

водимъ линію СВ, тогда отрѣзок ъ А В прямой А Е представит ъ тре­ буемую окружность . Докозательство : провед я высоту НС , пмѣемъ АС : A D = cos а = ] / ^ ^- ^; далѣе А Н : АС = —^. Пере- множпв ъ оба эти равенств а имѣемъ: А С : AD X А Н : АС = = ті , или А Н : A D = — - , откуд а 4 А Н — AD X тт. А так ъ какъ D A = 2d и 2А Н = АВ , то слѣдовательн о 2А В = 2Ttd , или А В = r.d. lb) Дана площад ь круг а и; построит ь его діаметр ъ d. Рѣшеніе: на прямой откладываем ъ (фиг . 11) длину AB = U , проводим ъ посредством ъ крейсвинкел я прямы я АС и ВС и изъ точки С ихъ пересѣченія, также посредством ъ крейсвинкел я пря ­ мую CD . Тогда отрѣзок ъ AD линіи АВ равняетс я 2 d. Если же ­ лаютъ получит ь величин у d, не прибѣгая къ пдмощи циркуля , то проводят ъ посредством ъ крейсвинкел я прямую D F и изъ точки F пересЬчені я ея съ прямой АС опускают ъ перпендикуляр ъ на АВ отрѣзокъ послѣдней A G представит ъ искомую величину . Доказательств о тоже , что ивь предъидуще й задачѣ. 2а) Данъ діаметр ъ круг а d; найти сторон у квадрат а s, пло­ щадь котораг о равна площад и даннаг о круга . РЬшеніе: прикладываем ъ къ линейкѣ короткі й катет ъ крейс ­ винкел я и проводим ъ (фиг . 12) по гипотенуз ѣ послѣдняг о діа- метр ъ А,В тогда хорд а АС , проведенна я по длинном у катет у крейсвинкеля , представит ъ искомую сторону квадрат а S . Доказательство : провед я третью сторон у В С прямоугодьнаг о треугольник а ABC, имѣеиъ AC : АВ = AC : d = cos а = ] / слѣдовательно AC = d х У ~ ~, Возвыша я обѣ части этого ра­ венства въ квадратъ , имѣемъ АС* = d^, слѣдовательн о AC = S = искомой величинѣ. 2b) Дана сторон а квадрат а S , найти діаметр ъ d или радіус ъ г круга , площад ь котораг о равнялас ь бы S ^ Рѣшеніе: прово ­ димъ прямую АС (ф. 14) , равную S , проводим ъ посред ­ ствомъ крейсвинке ­ ля изъ точекъ А и С прямыя АО и СО ; тогда пересѣченіе ихъ есть центр ъ искомаго круга , а АО = СО = г — его радіусы. Доказательство : проводим ъ О Н перпендикулярн о къ АС, тогда ^ = 4" Ѵ ~^^ откуда S : АО = ] / - или S = АО х ] / '^- Возвыша я послѣднее уравпені е въ квадрат ѣ имѣемъ = A0= x ~J слѣдовательн о AO и есть искомы й радіус ъ г. Легко убѣдигься въ томъ , что эти четыр е задачи можно рѣ - шить и доказат ь помощь ю крейсвинкел я и другим и способами ; здѣсь же приведен ы самыя просты я рѣшенія и доказательства ; всѣ онЬ за исключеніеи ъ 2 а) , не требуют ъ помощи циркуля . Далѣе, вообще всѣ выражені я содержащі я въ видѣ множителе й А Н= Н С = 4- S ; дадЬе 1 - S : АО = cos