Зодчий 1878 год

- 11 3 —

Тѳперь разслотрим ъ обѣ опор и «„/)„ и «, ,<„5 в-мѣстѣ при дви;кѳ- тіііі впѣпіііѳі сиды Р „ отъ А къ В. Газдѣлимъ как ъ так ъ п апі„ (черт . 10 ) иа одиііаково е число безкоііечіі о мадых ъ частѳіі, и черезъточкидѣдѳііія опоры «"о , т. с. че - | рѳзъточкп«(,, иг 'о, т "о ,т "'о ироведѳм ъ прямыя ^ГО, в М'Оо, М' Оо, М"'0о.... ВОо, сходяіціяс я въ точкѣ Оо ,а черѳзъ точк н дѣленія • опоры «„^іі, т . е . через ъ Ъ„, т'„,т„,т"'„ . • • и„, прямыя А0„, МОп,М' 0,„ М"'0, ВО,г, сходяпцяс я въ точкѣ 0„ . Ііолучіш ъ пары прямых ъ ОоА и 0„/1 , ОоМ' и 0„М, ОоМ" и 0 „Ж" ' ОоВшО,(В, взапмп о ііересѣкаіощнхся въ точках ъ А, М',М' В. Впди.мт. , что давлѳііія ііа оііори будут ъ въ точках ъ «<, и 1)„ тогда , когда сила Р „ проходпт ъ чсрсз ъ точку УІ , въ точках ъ т 'о и ш',,, когда В„ проходит ъ чоре;і ъ М , въ і>і "о и «і" „ когд а В„ ііроходит ъ чѳрезъ М", и т. д. до точск ъ Ъо и «„ , когд а сила Р „ доіідѳтъ до точки В *). Такимъ образом ъ крпвая , составдяіощаяс я изъ точек ъ А, М, М', М" В, будет ъ геометрическпм ъ мѣстомъ точѳкъ разло - жені я силы Р „ щш всево;іможпых ъ поло:л;еніях ъ е я между А п В. .Іегко видѣть, что крива я эт а есть окружііость , нроходяща я чѳрезъ точки Оо н 0„ ; дѣііствитсльио, угды ЛОоМ', ЛО„М", ЛОоЗІ" АО„В соотвѣтственпо равио усіам ъ УІО^Ж", ЛО,гМ', ЛО„М" ЛО„В, и потому , если проведем ъ окружност ь через ъ точки Оо, 0„ и Л, т о эта окружност ь должн а пройт и такл; е п п черсз ъ точк н 31', Ж' , 31'' В; т о есть кривая , составляе - мая точкам и Л. 31', 31", 31" В, ест ь окружпость , проходя - щая въ то-жѳ врѳмя через ъ точки 0„ и 0„ . Все изложѳнпо е п е зависит ъ ни отъ величипы , ни оть ііаправ - лені я сиды Р„ . Поэтому , мо;кемъ вывест и сдѣдуюпі;ее правил о для •опрѳдѣденія направлеііі я точек ъ прилоаіѳні я и велпчин ы давдені и 1І0 и л„ н а опоры клин а при дѣйствіи н а него какоі і н и ест ь впѣпіпей снлы Р „ **.) Отлоліив ъ п а направлсііі я ііормадей , прнведенных ъ к ъ опор- нымъ пдоскостям ъ чѳре.зъ цѳнтры ихъ тяліестеіі , от ъ этихъ по- ' •сдѣдппхъ ве.гичип ы СоОо = и с „0 „ = (чсрт.17), н продолліив:і . пормал и до взаимііоі і встрѣчи въ точкѣ С , прове - демъ чероз ъ точк и С, 0„ и 0„ окружиость . Точк у пересѣчеііі я этоіі окружност и с ъ направлепіѳм ъ силн Р„ , т . е. точку 31, соѳди- пяѳмъ съ 0„ и с ъ Ог^, лннін ЗІ0„ \\ М0„ опредѣдяют ъ направлѳ- іііѳ слагаюпціх ъ Ко и Д „ а точк и встрѣчи этихъ направлсіііі і с ъ іілоскостям н опоръ , т . ѳ. точкн «г„ и то„, и будут ъ точкн прило - ліені я давлоніі і Ко и К^ въ онорахъ , или, что всѳ равііо , точк и приложѳні я оііорних ъ соііротивленій , папііавлѳнпых ъ п о 0 „Ж и 0 „Ж. Ведичин ы сидъ 7?„ и л „ опредѣлятся , раздага я силу Р„ в ъ .точкѣ 31 101 направлеіііям ъ Ж0 „ и Ж0 „ помощыо царадделограм а сидъ. Замѣтимъ , что ііровед я пі.)ямыя 0„« „ и 0 „а„ и прододліа я ихъ до встрѣчи с ъ окруліностыо , ми получим ъ точк и А іі В, пред - -ставляюпц я прсдѣдн равновѣсія кдина . Для равновѣеія, сида Р„ , дѣііствуюпі,ая н а кдипъ , доджн а удовлетворят ь слѣдующем у усіо- БІ іо : пересѣкат ь по направлеіііі о своег о дѣііствія провѳдениую нами •іжруліпост ь два раза , первый разъ меліду точкам и А и В, второП меліду точкам и 0„ и 0„ . Къ этому сводятс я всѣ чѳтнре услові я .равновѣсія, котори я .мы имѣли више . Тепѳрь лѳгко видѣть, что нзсдѣдуя равповѣсіе клин а при сдѣ- ланпо.мъ ііами въ началѣ предпололіепіи , что трені я пе существуетъ , мы разсматривали пе что ипое, как ъ частнні і случаГ і тепер ь разсмо - трѣппаго общаг о положевія , именнотот ъ сдучаГі, когд а і— і^ а = о . При этомъ , очевидн о

(перт. Если ко.л]іиціспт н трспі я обѣи.чъ оііоръ ііс одиііаковы , что уа- . висптъ , как ъ іізвѣстііо. отъ матсріал а и степен п гладкост п поверх - \ ностеіі. т о очевидно , что прсдѣл н ііак.тоіісііі я давлеіііі і п а опорн будутъ ра:)лпчіі н для обѣихъ опоръ ; тогд а липіі і УІя„ і і Р і „ бѵдутъ і составлят ь съ ііормалы о къ оііорѣ аоБ„ одннъ уголъ ^ (т . е. І § - ' І = : Г ) , ; а лиііі п А5„ и Рй„—друго Л уго-і ъ 'л ' (т. ѳ. (;§'.р '=Г) ; в о в с е осталыіом ъ обстоятсльств а сстаютс я тѣ-л;е. какі я бнли при па- 1 іііемъ предндупіом ъ нзслѣдовапіи . Прп :)томъ гсомстрическо е мѣсто точокъ разложеііі я сіілъ Р„ будот ъ ужеііекругъ , а эддипсисъ , про- ходящіі і черс;! ъ 5 точекъ , а имепп о 0„ , Л, С, В и 0„ ; поет эллипсис а изобралісн о н а чс^ут. 18 *) . ' Накоиецъ , есди въ одиой изъ опоръ коэі|тціеііт ъ треііі я ра- 1 вспъ нулю (т . 0 . наіір. , Г = о), т о это представляет ъ частнн й с і у- і чай нредыдущаг о общаг о нололіепія , и геомѳтричѳское мѣсто то- ; чекъ ра'з.іол;ені я силъ Р„ изъ эллипсис а обраіцаетс я въ парабол у (см. ѵсіпіі. 21). На практикѣ , п о большсі і част п матеріалъ обѣихъ опоръ и стопеіі ь г.тадкост и поверхностѳіі бнвают ъ одинакови . ІІоэтому , в ъ дадьпѣГішихъ паших ъ и;!Слѣдованія.чъ , м н вѳздѣ будѳмъ приіііі - мать і = Г, и окружііост ь з а гсомотрическо с .діѣсто точек ъ разло - жеиія внѣшпихт, силъ , дѣйствуюпціх ъ ііа кдііпъ '•'".) ; Мы видѣли, что паправлеііі я давлспі п Р„ и В„ па опоры кдин а при всяком ъ подол;ені и внѣшней сидн Р „ проходят ъ всегда че - резъ точки 0 „ п 0„ ; таким ъ образсмъ , статпчсско о равновѣсі клина приводитс я к ъ статическом у рявновѣсііо тѣла, оііііра.іоііі,я - гося на двѣ неподвпліпн я точк п 0„ и 0„, другим п словами , МОЛІІІО представит ь себѣ, что вмѣсто неподвиліпих ъ опорних ъ плоскостег і а „5„ и а,іЪ,„ клипъ опираетс я па дв а какихъ-лііб о гііла , и:!ъ кото рнхъ калідо е имѣот ъ п о одпоі і тольк о иѳподииліііоі і точкѣ, имѳнно въ 0„ и въ 0„ . Въ калідоГ і изъ этихъ ііеподвилііінх ъ точск ъ давлеііі я Р„ я В,і могутъ бнт ь раз.іоліеп н по ;і,вумъ иаправлеіііямъ : одііому паралдедь - пому направлені ю впѣшііеГі сили Р„ и другому—п о лиііі и 0„0 „ {черт. 2.2), соедиііяюще й между собою ИСПОДВИЛІНН Я ТОЧКИ . На - зовемъ первы я слагающі я через ъ І'„ и Т„, вторыя чѳрезъ й"» и /5,,. Сили То и Т„ будут ъ нѳчто иное , каіст . слагаюпц я сиди Р „ сг парад.іельння ; велнчип и ихъ будутъ , какъ извѣстііо, обратіі о про- порціопалыі и разстояііія;\г ь их ъ д о сидн Р„ . Двѣ вторн я сн і5„=:5,'„ будут ъ мелсду собоі о равіі и и прям о противупололііін ; этимъ сдагающнм ъ 8„—8„ обнкновенн о прндают ъ ііазвані е расііора . Ве - дичинн давлені п па опорни я точіси 0„—0„ , параллсдыіих ъ внѣіп ііей сплѣ, т . е . вѳличин н Р„ и Т„, и ведичин и ряспор а 8„ = опредѣляіотс я прп помощ и чертѳлса силъ слѣдуіощнм ъ порядкомъ ; ІІроведѳмъ н а сторон ѣ {чсрт. 22, а) прямую параллѳльпу ю ііа - правлѳнію сіілн Р„ , нот.іолсим ъ н а негі ііо масштаб у сидъ вѳли- чину этоі і сидн , подоліим ъ 0Р„ . Из ъ концов ъ этого отрѣз т. ѳ. изъ точеіс ъ 0 и Р, „ проводѳм ъ Ог параллельн о Ж0 „ и Р параддедьн о 0 „Ж; полученна я точк а г будет ъ так ъ називаоми й по- ліосъ чертелс а силъ ; воличин и Ог и гР „ изобразят ъ ведичин и дав - деній Ро и Вп на точк и Оо и 0„ ; провод я изъ точк и г липі парад-іельн о ОоО„ , подучим ъ отрѣзк и Ов и зР,,, изобралсаіощі е личинн давдсній , дѣйствуюііціхъ въ точках ъ 0„ и 0„ параллѳлыі о силѣ Р„ , т . ѳ. вѳлпчин и сндъ Т„ и Т„, и отрѣзок ъ зг, и:!обра;і ющій ведичип у распор а по направдепі ю дипіи 0„0„ , т . е . вѳ чипу силн &'„ (обратно , п о знакоиололсені ю граіііичѳскоіі статики , Г8 будѳтъ вѳдичина распор а по направлені ю 0„0„ , т . е . вѳличи сиди Я„) . Если бы ми иолселал н узнат ь давдѳнія паралдѳльни я сидѣ Р„ и распор ъ нѳ въ воображаѳмых ъ опорннх ъ точках ъ 0 „ и 0„ , въ дѣпствительних ъ точках ъ давдѳнія н а опор и сі„Ъо и «„Л„ , т. въ точісах ъ н/„ и т„, т о соедииив ъ ихъ меліду собою , проводим ъ па чертелѵѣ силъ изъ точк и г линііо гз, парадлѳльнуі о т„от„ ; тогд а 05' и 8 'Р„ будут ъ давлепі я в ъ точках ъ «) „ и т,, паралледь силѣ Р, „ а Г8 будѳтъ распор ъ ііо направлені ю тот„. *) В ъ пѣкоіорых ъ частпых ъ случаяхъ , папрпмѣр ъ при случаГіноГ і парал - лельност и кежіі у собо ю какоГі-нибуд ь ііар и луче.' і 0„т 0„т„, элипспс ъ обра - іцаетс я въ гииер6о.і у (см . че-рт. 19 и 20). * *) Изслѣдовані е различных ъ кривьіх ъ второг о Еорядка , иредставляюіцих ъ геометрическіі і мѣс іа точек ъ разложені я спл ъ Р „ в ъ разііых ъ частных ъ чаяхъ , и е лишеп о иѣкогорагр , чисто-математическаго , пнгереса , н о бнло пзлиши е зді сь , пр и взс.лѣ,т,оваиі и ]иатер'аліпых ъ клииьевъ , так ъ как ъ тол разпѣ в ъ псключптельвом ъ случа ѣ іі а пракіпк ѣ коэфиціепт и іріііі я маіе лов ъ обѣп.х ъ опор ъ могут ъ оказатьс я неодипаковы .

= СО, '

СоѴо=

0

С „С„ =

= оо ,

0

и дуг а окружност и ЛСВ

обращаетс я в ъ прямѵю ЛСВ

9 и 10).

•'0 Здѣсі. можеі ъ биті , апалогичіі о ііоіітореіг ь иес ь ряд ъ сооораженііі , пздо - ;і:еііііых ъ ішше , іір н онредѣлені и точеіі ъ приложеиі я давленіГ і в ъ оііорахъ , н е ііріінп,ма я Еъ сообрашепі е треиія ; для краткост и я опускаг о эі о ііовторепіе , ііо - .іагая , что дѣл о сам о п о себѣ достаточя о І І С І І О . *'•'') Есл и п а клніг ь дѣГіствуюі ъ піскольк о пнішііих ъ сплъ , в ъ том ъ чіісл ѣ •и собственпиГ і пѣсъ, т о Рп, как ъ поясни ш в ъ самои ъ пача.іѣ , ест ь равнодѣГі - •ствуіоіца я всЬ.ч ъ и.хъ .