Справочник архитектора. Том I. Первый полутом

Номограммы из выравненных точек

85

равномерны. Недостаток зетовой номограммы в том, что индекс иногда пересекает наклонную шкалу под слишком острым углом. Р а д и а л ь н о й называют номограмму, все три шкалы кото рой сходятся в одной точке (лист 10, рис. 3) . Нетрудно полу чить уравнение, которое ею отображается, основываясь на том, что площадь треугольника КОМ, сложенная с площадью тре угольника LOM, дает площадь треугольника KOL. После над лежащих преобразований придем к уравнению вида

/ і ( « і ) / з ( « з ) ' 6. Номограмма с криволинейной шкалой 7 j W

Среди номограмм этого вида имеются такие, что две шкалы прямолинейны и параллельны, третья же криволинейна (лист 10, рис. 4) . Чтобы определить вид уравнения, отображаемого этой номограммой, примем, что криволинейная шкала отнесена к де картовой системе координат, что шкала а і помещена на оси у с началом в точке О, а шкала а 2 имеет начало на осп х . Из подобия треугольников имеем: Уз ~ _ *з <*2 — Ч ® Путем преобразований уравнение приводится к виду: / з («з ) + ' Л ( а г ) в котором имеются две функции параметра « 3 . Эта номограмма может быть построена, например, для куби ческого уравнения л 8 -j- р х - f - q = 0, если принять л ( * і ) — — у, иіч)—р> U H ) ? 8 ( а з ) <= Первые две фунхции дадут прямолинейную равномерную шкалу, а последние две — криволинейную. С помощью номограммы можно найти действительные корни кубического уравнения при разных р и q. 7. Обобщение о номограммах из выравненных точек Для каждой из номограмм, опнсанных выше, было соста влено уравнение, ею отображаемое, на основе простых геометри ческих фактов (подобие треугольников и т. п.). Можно, однако, привести общие рассуждения, годные для любой номограммы из