Справочник архитектора. Том I. Первый полутом

Производная и интеграл

35

13. Производная и интеграл При исследовании функциональной зависимости возникает ряд задач, приводящих к функции, образуемой из данной функ ции путем некоторых, вполне определенных операций. Эта функ ция, называемая п р о и з в о д н о й от данной функции, опреде ляется равенством: У = Н т - ^ - (если ЭТОТ предел существует). вх и Производная может быть истолкована, как угловой коэфициеит касательной к графику функции в рассматриваемой точке. Другие задачи приводят к отысканию такой функции, про изводная которой равна данной функции; такая функция назы вается п е р в о о б р а з н о й . Если функция имеет одну первооб разную, то она их имеет бесчисленное множество, причем одна от другой отличается произвольным постоянным слагаемым. Общий вид первообразной функции есть н е о п р е д е л е н н ы й , интеграл: / / ( * ) dx — F (л:) - j - с, если F' (je) = /(лс). Произвольная постоянная подбирается из начального условия, налагаемого на искомую функцию. О п р е д е л е н н ы й и н т е г р а л является пределом суммы некоторого, вполне определенного вида и связан с неопреде ленным формулой Н ь ю т о н а - Л е й б н и ц а : ь jjf{x)dx = F{b)-F(a), о где f ( x ) — одна из первообразных функций. 14. Таблица производных В приводимых на таблице формулах и, v,w —функции от х, с—постоянное. I Т а б л и ц а 9

Функция

Функция

Прои з водна я

Производная

с X ЦП

COS и • It ' — sin и • и' sec 2 и • и'

sill и COS и tg и Ctg и sec и

0

1 я к « - 1 • и' и' 2 Уй

— cose с 2 и • и' sec и • ig и • и'

уи

3*