Справочник архитектора. Том I. Первый полутом

Решение трехчленных уравнений

155

В первый столбец таблицы вписываются номера уравнений: римскими цифрами — первое уравнение системы и все после дующие, полученные из предыдущих (в результате умножения на множители и сложения), арабскими — все уравнения задан ной системы уравнений, кроме первого. В верхней горизонтальной строке выписываются по порядку все неизвестные: Х ѵ Х 2 , Х ъ Х п . В графу S выписывается сумма коэфициентов при неизвест ных данного уравнения, в последней г рафе—свободные члены, зависящие только от нагрузки (Л К р). В первой строке (I) выписываются под соответствующими неизвестными Х х и Х 2 коэфициенты при этих неизвестных 8 П и 8 13 , в графе 5—с у мм а этих коэфициентов, в последней графе — свободный член Д 1 Р . Строка отделяется чертой. Во второй строке (2) таким же образом выписываются коэфициенты второго уравнения, за исключением 8 12 , указывать который нет необходимости; вместо него ставится точка. Затем в графе „множители" вычисляется величина а, — — . Так как 8 И , 8 23 и т. д. , т . е. главные перемещения, всегда положительны, то знак a t противоположен знаку 8 21 = 6 22 . В третьей строке выписывают коэфициенты при неизвестных и свободный член уравнения ( I ) , кроме первого, умноженные на Отделив записанное чертой, в четвертой строке выписывают результаты сложения по графам второй и третьей строк, полу чая „преобразованное" уравнение (II). Величина 5ц служит для проверки правильности сделанных вычислений : 5ц = 5г -f- а і 5 і = 8гз - f - ^гз. В пятой строке выписывают коэфициенты и свободный член заданного уравнения 3. В шестой — над ним производится операция умножения на а 2 и т. д. В результате последнее уравнение N содержит всего одно неизвестное Х ѣ . Определив Х п , подставляют его в предыдущее уравнение с римской нумерацией {N_ x ), откуда находят Х п -і, затем из вышестоящего уравнения У Ѵ _ 2 находят Х п ~2 и т. д . Так как коэфициенты при неизвестных (матрица уравнений) не зависят от нагрузки, то при изменении последней все вычис ления, произведенные над ними, не требуют пересчета. В слу чае различных комбинаций нагрузок, для каждой из них отво дят свой столбец свободных членов.