Справочник архитектора. Том I. Первый полутом

Статика сооружений

150

ремещения в поставленных шарнирах (в данном случае взаимные углы поворота опорных сечений) должны быть равны нулю. В общем виде для п- й опоры (лист 21, рис. 4) они имеют вид: 8„, п - і ЛГ я - 1 - f 8 п п А 4 п ф 8 „ і П + 1 М п + 1 ф А п р = 0 . Угол поворота балки на опоре, вызванный какой-либо на грузкой, определяется опорной реакцией балки, загруженной эпюрой моментов от этой нагрузки, деленной на Е І (жесткость балки) . Так как сходство между углом поворота балки и опор ной реакцией от нагрузки балки моментной эпюрой чисто фор мальное, то эта нагрузка называется ф и к т и в н о й . От единичного момента на конце балки (лист 21, рис. 5) углы поворота равны 8 _ 1 • а — 1 — 1 з е / , Спп- 1 — g e f • Угол поворота от нагрузки зависит от вида последней. Раскрывая коэфициенты 8, предварительно умножив их на 6Е1 0 , где / 0 — момент инерции балки в каком-либо пролете (предполагается, что в разных пролетах моменты инерции балок различные, но постоянные по всей длине), и обозначив че- / , / п рез І п = І п - Е - , получим уравнение трех моментов в следую- 'П щем виде: М п - \ 4 + 2 / И л ( 4 - f і ' п + О ф - М п + 1 l ' n y ! 4 - - 6 E I 0 x = 0 . 1 1 ' 1 пр Величины 6ЕІ 0 кратных углов поворота на опоре от нагрузіси, называемые г р у з о в ы м и ч л е н а м и , даны на листе 31. Если моменты инерции во всех пролетах одинаковы, то / п = /«, действительной длине пролета. Уравнения удобнее всего решать по схеме, предложенной Гауссом (алгоритм Гаусса). Поскольку коэфициенты при неиз вестных (матрица уравнений) от нагрузки не зависят, то опе рация над ними при решении уравнений производится только один раз, независимо от числа с в о б о д н ы х членов (завися щих от нагрузки) , которых может быть столько, сколько имеется загружений балки. Для отыскания максимальных пролетных моментов, от вре менной нагрузки загружение балки следует производить через пролет (лист 21, рис. 6) , а для отыскания максимальных опорных моментов — по схеме на листе 21, рис. 7 (два смежных и далее через пролет),