Справочник архитектора. Том I. Первый полутом

Кр ѵ чение

115

гипотезу и основываясь на законе Гука, из рассмотрения изогнутой оси балки, получают зависимость между кривизной балки и изгибающим моментом. Здесь /—момент инерции пло щади сечения. Заменяя кривизну по малости деформации ее приближенным значением (вторая производная от прогиба у по абсциссе л;), получим диференциальное уравнение упругой оси балки: Нормальные напряжения изменяются в сечении по линейному закону (по прямой). Со стороны вогнутости — это напряжения сжатия, со стороны выпуклости — напряжения растяжения. На оеи, проходящей ч^рез центр тяжести сечения, напряжения равны нулю. Эта ось называется н е й т р а л ь н о й . Касательные напряжения т, вызываемые поперечной силой Q, изменяются поболее сложному (параболическому) закону: наиболь шая величина достигается там, где нормальные напряжения рав ны нулю (на нейтральной оси). Эта величина больше среднего их значения, получаемого по формуле -А-. Коэфициент k, учи тывающий это увеличение т для ряда сечений, приведен на листе 19. Каждому касательному напряжению х в сечении, перпенди кулярном к оси балки, соответствует равное ему касательное напряжение, действующее на площадке, перпендикулярной к первой. Это свойство парности касательных напряжений. Напряжения, как нормальные, так и касательные, возникают не только на площадках нормальных или параллельных к ней тральному слою балки. Они возникают также в сечениях, наклон ных к этому слою, и могут достигать большой величины. Эти напряжения носят название главных; даются формулами для а тах и "max. Поверка на главные напряжения имеет значение для балок с резко меняющейся шириной (например, для двутавровых) и железобетонных балок. db> dxг 2 ЕІ '

9. Кручение

Кручение также вызывается моментом, но этот момент, в отли чие от изгиба, действует в плоскости, перпендикулярной к оси элемента, и называется к р у т я щ и м моментом Мк .

8*