Гидротехнические сооружения. Том I

да, предполагая его заделанным в сечении у подош вы H заменяя влияние отсекаемого полукольца в се чении в шелыге силой Ни моментом М 0 (рис. 379). В силу той же симметрии в сеченип в шелыге не межет образоваться срезывающего усилия Q. По принятой схеме система является статически не определимой (кривой брус, заделанный одним кон дом) с двумя лишними неизвестными H и М 0 , которые наиболее просто могут быть определены на основании принципа наименьшей работы де формации. Очевидно, сечение в шелыге не может испытывать ни вращения, ни горизонтального сдвига, т. е. деформации по напрівленшо прило женных сил H и Л/о равны О. Обозначим че[ ез 1" величину потенциальной энергии по длине рассматриваемого полукольца; пренебрегая кри визной элементов кольца и принимая нх за приз матические элементы, имеем, как установлено выше: сію _ -, dw_ „ <Ш 0 — ' dH (1) Выражение потенциальной энергии имеет вид: Л/а __ MN _ № /cQÎ L2EJ ~ Еи>р — 2Em + 2дш О Ввиду малого влияния продольной и поперечной сил пренебрегаем в выражении потенциальной энергии членами, содержащими N н Q, после пего получаем w — 1 ^ттгг • Полагая, что элс- ' л T'J'J менты кольца однородны и имеют постоянное се чение, уравнения (1), по подстановке выраже ния w, имеют вид: W Ч Ш \ds. Обозначим через: >' —раднуо внутренней поверхности, — радиус осевой окружности, г* — радиус внешней поверхности. Момент в сечении S, проведенном под углом if ^вертикальному диаметру (рис. 380), равен M = —- Mо П у і 4- 3jî, где 9jï —момент от нагрузки Да участке между сечением в шелыге Л и сече нием S и у { — плечо силы II относительно центра іяжести сечения S. Определяем значения частных производных от M "о М 0 и II, входящих в уравнения (2): <Ш 1 DM = 1; dM a dH~ Сравнения (2) по подстановке значений < U [ , — t/J/o '

до к, т. е. в пределах рассматриваемого полу кольца, получаем: Л/о \ df + Игу \ (1 — cos t) d

= - j SRd?; о

(4)

к л М 0 \ ( 1 — cos ») dt + tir у \ ( 1 — c q s ip)2 df — О о К = — \ЧК(1 —cosy) dt.

/

Р и с . 379. Ра с ч е тная схема

Р и с . 380. Расч ѳ тпая схема к определению лишних неиз вестных Mo и Н .

трубопровода.

Решаем входящие в уравнение интегралы: 71

о

тг \ (1 — cos <р) dt = [? — sin <р]* = к; о

к л \ (1 — cos <р)2 dt = \ (1 — 2 cos t + cos2 у) dt — о о [ t — 2 sin tp -f- т = [ я—0 + Л7 + 0 t sin If cos» 2 — 2 я. По подстановке в уравнение (4) результатов инте грирования получаем:

о те ,-+ J - Ни = - I j m (1 - cos t) dt, M

л/ 0 \ DS + И \ M DS = - J M D S , I Л/ 0 J !h ds -h H\ y yds = - J Шу, ds. j

откуда определяем П и Л/ 0 it ч о

( 3 )

/ / = — p ) î c o s < p d ï ;

H этих уравнениях:

ds — ГуЛг, yI = гy (1 — cos ). Подставляя значения ds и у , в уравнение (3) и интегрируя в пределах изменения угла ç от О 2 1 *

I mdt + 2 j ж cos ? dt :