Гидротехнические сооружения. Том I

2. БАШНЯ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ А. Расчет верхней камеры

Расчет в этом случае сводится к определению максимального расхода и объема перелившейся воды. Очевидно, что максимума расход достигнет в первый момент перелива. Обозначим расстоя ние от статического горизонта до гребня водо слива через /'. Максимальная скорость в башне определится из уравнения (17), полагая здесь x — f , т. е. из уравнения: 2 г . - -№о+Л . u f = — [а — ff— ае а ] (30) Максимальный расход равен ш-м^. Количество перелившейся воды определим, используя основное уравнение (1), полагая в нем x — f , т. е. считая уровень воды во время пере лива на отметке гребня водослива. Обозначим:

Расчет верхней камеры сводится к определению объема ее. причем заданной величиной является или сеченио (тогда определяется высота камеры), ИЛИ задаются высотой, и подбирается сечение. Рассмотрим случай по ного мгновенного закры тия. Пока подъем уровня происходит в пределах центральной части башни (участок башни между верх ей и нижней камерой),—действительно урав нение (15), решение которого дает уравнение (17). Полагаем, что перемена сечения из w (сечение центральной камеры) в Q (сечение в>рхней ка меры) осуществляется выше динамического уровня. Расстояние от статического горизонта до нижней отметки верхней камеры обозначим через d. Здесь знак плюс соответствует положению, когда перемена сечения осуществляется выше статиче ского горизонта, и знак минус —при обратном по ложении. Из уравнения (17) определим скорость в башне на границе перемены сечения, которую обозначим через гіф 2 2ц r , - - М Ѵ Н І (33) обозначим , - 7Й , , ( Q V ' Уравнение движения воды в продолах верхней камеры по аналогии с уравнением (15) напишется в следующем виде: а! Напишем общее решение этого уравнения: dx ~ а!

» V*

.

X

„

fq

2д*

27 ' В = 1 -

Тогда

откуда

®=Ч

-Д tglV A-IHc-t)].

В момент t k (конец перелива) ѵ —0; следова тельно постоянная интегрирования С = t. k . Тогда скорость в тоннеле во время работы во дослива выразится следующим образом: 4ilVÄB(h-t)]. Объем воды, перелившейся через водослив, равен ѣ W= \ vsdt, *Г где tf— момент начала перелива, t k — конец пе релива. Подставляя сюда найденное выше значе ние V и приведя интеграл к виду f tg z dz, после ряда преобразований находим, что объем воды, перелившейся через водослив, равен (3D Продолжительность работы водослива определим из уравнения v = V J W - 2 l

(35)

и*

f \

f J

Известно, что для x — d dx w

»

Тогда при значении x = d уравнение (35) при мет вид: ѣ а Се а ' , откуда находим значение постоянной интегриро вания С. Подставляя его в уравнение (Зо), напи шем:

- 4 , (<«-<*>

(36)

Для определения максимального значения х следует правую часть полученного уравнения приравнять нулю и решить уравнение относи тельно X. Таким образом максимальная величина подъема уровня в башне при полном мгновенном закрытии определится из уравнения: 1 — ~т х а — 1 - х г U + а' V" ' 2 g - - (х-Ч) а' — I

AB(t k -t f )],

Vf

откуда

arctg (VI v f

t k — tf

(32)

I / A B

Здесь:

ш Vf——Uf—скорость в тоннеле, соответствую щая моменту начала перелива.